2025高考数学一轮复习题组层级快练75含答案.doc

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题组层级快练(七十五)

一、单项选择题

1．(2024·昆明诊断)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()

A.eq\f(2,5) B.eq\f(3,5)

C.eq\f(18,125) D.eq\f(54,125)

答案D

解析每次取到黄球的概率为eq\f(3,5)，∴3次中恰有2次抽到黄球的概率P＝C32eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up12(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))＝eq\f(54,125).故选D.

2．某人射击一次击中目标的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为()

A.eq\f(81,125) B.eq\f(54,125)

C.eq\f(36,125) D.eq\f(27,125)

答案A

解析由题意可得，此人至少有两次击中目标的概率为C32eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up12(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))＋C33eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up12(3)＝eq\f(81,125).故选A.

3．(2024·福建泉州模拟)甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，5局3胜制，每局甲赢的概率是eq\f(2,3)，乙赢的概率是eq\f(1,3)，则甲以3∶1获胜的概率是()

A.eq\f(8,27) B.eq\f(4,27)

C.eq\f(4,9) D.eq\f(2,9)

答案A

解析由题意知，甲以3∶1获胜是指前3局比赛中甲2胜1负，第4局比赛甲胜，∴甲以3∶1获胜的概率是P＝C31×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,27).故选A.

4．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得的白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)＝()

A.eq\f(8,5) B.eq\f(6,5)

C.eq\f(4,3) D.eq\f(2,5)

答案B

解析由题意，知X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(3,m＋3)))，所以E(X)＝5×eq\f(3,m＋3)＝3，解得m＝2，所以X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(3,5)))，所以D(X)＝5×eq\f(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))＝eq\f(6,5).故选B.

5．某党支部有10名党员，7男3女，为迎接建党100周年，从中选取2人做汇报演出，若X表示选中的女党员数，则P(X2)＝()

A.eq\f(7,15) B.eq\f(8,15)

C.eq\f(14,15) D．1

答案C

解析由题意，知X服从超几何分布，X的可能取值为0，1，2，

故P(X＝0)＝eq\f(C72,C102)＝eq\f(7,15)，P(X＝1)＝eq\f(C71C31,C102)＝eq\f(7,15)，

于是P(X2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝eq\f(7,15)＋eq\f(7,15)＝eq\f(14,15).故选C.

6．(2024·南通市高三期末)1992年，为了在远程性和安全性上与美国波音747竞争，欧洲空中客车公司设计并制造了A340，是一种有四台发动机的远程双过道宽体客机，取代只有两台发动机的A310.假设每一架飞机的引擎在飞行中的故障率为1－p，且各引擎是否有故障是独立的，已知A340飞机至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；A310飞机需要2个引擎全部正常运行，飞机才能成功飞行．若要使A340飞机比A310飞机更安全，则飞机引擎的故障率应控制的范围是()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))

答