2024-2025学年黑龙江省龙东联盟高一上学期10月月考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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黑龙江省龙东联盟2024-2025学年高一上学期10月月考

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】，A错误；，元素与集合不能用符号，B错误；

根据子集的定义，有，C正确；

集合不是集合中的元素，不能用符号，D错误．

故选：C.

2.集合的真子集的个数是（）

A.3 B.4 C.7 D.8

【答案】A

【解析】由题知，所以集合的真子集的个数是．

故选：A.

3.已知，则下列不等式正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】取，，，则，故A错误；

取，，，则，故B错误；

取，，则，故C错误；

因为，所以，所以，故D正确．

故选：D.

4.已知集合，，若．则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题可知或，，

由，可得，所以．

故选：B.

5.已知正数满足，则的最小值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】，

当且仅当，时取等号．

故选：B.

6.“关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】当时，恒成立；当时，由题意，得解得，

综上，实数的取值范围为，

则“关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是．

故选：C.

7.某健身沙龙开设了游泳、跑步、骑车三项运动，会员中有44人参加游泳运动，42人参加跑步运动，38人参加骑车运动，其中同时参加游泳、跑步、骑车三项运动的有10人，没有参加任何运动的有20人，若健身沙龙共有会员100名，则只参与两个运动项目的有（）

A.24人 B.26人 C.36人 D.38人

【答案】A

【解析】设只参加游泳和跑步的有人，只参加骑车和游泳的有人，只参加跑步和骑车的有人，由题意画出Venn图，如图所示，

则只参加游泳的有：人，只参加跑步的有：人，

只参加骑车的有：人，

所以参加运动的有：

人，

由题意得，解得，

所以只参与两个运动项目的有24人．

故选：A.

8.若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则正数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】不等式可化为，

①时，不等式的解集为，不合题意；

②当时，不等式的解为，且，

若不等式的解集中恰好有3个整数，则，解得；

③当时，不等式的解为，且，

若不等式的解集中恰好有3个整数，则，解得．

综上可知，正数的取值范围为或．

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题中为真命题的是（）

A.，

B.，

C.若，则“”是“”的充要条件

D.若，则“是无理数”是“是无理数”的充要条件

【答案】ABD

【解析】因为，所以，，故A正确；

取，则，所以，，故B正确；

当时，显然成立，故C错误；

因为是有理数，所以“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故D正确．

故选：ABD.

10.给定非空集合，如果对于任意，（与可以相等，也可以不相等），都有，，，则称集合是一个闭集合．则（）

A.集合是闭集合

B.已知集合是闭集合，若，则

C.存在只含有101个元素的闭集合

D.若集合是闭集合，且，则

【答案】ABD

【解析】由两个偶数的和、差、积都是偶数，得集合是闭集合，故A正确；

集合为闭集合，则必有，若，则有，，

故B正确；

设集合中有101个元素，则除了0外还有非零元素，由B选项可知，

显然集合必定有无数个元素，故C错误；

由C选项可知，若，则必有，可得，故D正确．

故选：ABD.

11.已知关于的不等式的解集为，则（）

A.

B.

C.的最大值为1

D.当时，设关于的方程的解分别为，则

【答案】BC

【解析】对于A，由题意知即

则，显然当时，，故A错误；

对于B，，

即，故B正确；

对于C，，

又（当且仅当时取等号），所以，故C正确；

对于D，方程可化为，

整理得，解得，，

则，

当时，，故D错误.

故选：BC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.命题“，”的否定是______．

【答案】，

【解析】命题“，”的否定是“，”．

13.已知集合，，若，则实数的取值范围为______．

【答案】或

【解析】由题知，集合为一次函数上的点构成的集合，

集合为反比例函数上的点构成的集合，

若，则方程有非零解，整理得，