2024-2025学年河北省保定市部分高中高二上学期开学考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省保定市部分高中2024-2025学年高二上学期

开学考试数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，所以.

故选：C.

2.已知的三个顶点分别为，且，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】由可得，，

因，故，解得.

故选：D.

3.若是空间的一个基底，则下列向量不共面的为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】依题意，是空间的一个基底，

A选项，由于，所以共面，A选项错误.

B选项，由于不存在实数，使得，

所以不共面，所以B选项正确.

C选项，由于，所以共面，C选项错误.

D选项，由于，

所以共面，D选项错误.

故选：B.

4.已知平面的一个法向量为，点在外，点在内，且，则点到平面的距离（）

A.1 B.2 C.3 D.

【答案】A

【解析】由题得.

故选：A.

5.续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时续航的重要路径之一.某大学科研团队利用自主开发的新型静电电机，成功研制出仅重克的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行.为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩依次为，则这组数据的上四分位数（也叫第75百分位数）为（）

A.93 B.92 C. D.

【答案】D

【解析】8名学生的成绩从低到高依次为，且，

故上四分位数为.

故选：D.

6.在中，角的对边分别为，若，则（）

A.6 B.4 C.3 D.2

【答案】B

【解析】因为，所以，而，

在中，，所以，故，

由余弦定理得，

代入得，

，故，

故，故B正确.故选：B.

7.某人忘记了一位同学电话号码的最后一个数字，但确定这个数字一定是奇数，随意拨号，则拨号不超过两次就拨对号码的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设第次拨号拨对号码.

拨号不超过两次就拨对号码可表示，

所以拨号不超过两次就拨对号码的概率为.故选：B.

8.已知圆锥在正方体内，，且垂直于圆锥的底面，当该圆锥的底面积最大时，圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】取的中点，分别记为，

连接，如图所示，

根据正方体的性质易知六边形为正六边形，此时的中点为该正六边形的中心，且平面，

当圆锥底面内切于正六边形时，该圆锥的底面积最大.

设此时圆锥的底面圆半径为，因为，所以，

所以，圆锥的底面积，圆锥的高，

所以圆锥的体积.

故选：C.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题为真命题的有（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则或

D.若，相交，则

【答案】BC

【解析】对于A，若，，则直线可能相交或平行或异面，故A错误.

对于B，若，则，故B正确.

对于C，若，则或，故C正确.

对于D，若相交，则或与相交，故D错误.

故选：BC.

10.已知事件两两互斥，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】对于A，因为事件两两互斥，

所以，故A错误.

对于B，由，得，故B正确.

对于D，由，得，故D正确.

对于C，因为，所以C正确.

故选：BCD.

11.已知厚度不计的容器是由半径为，圆心角为的扇形以一条最外边的半径为轴旋转得到的，下列几何体中，可以放入该容器中的有（）

A.棱长为的正方体

B.底面半径和高均为的圆锥

C.棱长均为的四面体

D.半径为的球

【答案】AC

【解析】设扇形所在圆的半径为，对于A，设正方体的棱长为，如图，

则可容纳的最长对角线，解得，故A正确.

对于C，如图，

取三段圆弧的中点，则四面体的棱长均为2m，所以可以容纳，故C正确.

对于B，如图，

同选项C的分析，的外接圆半径为，所以不可以容纳，故B错误.

对于D，如图，

设球的半径为，按正中间剖开所得的轴截面，如图，

可知圆与圆内切，，

解得，所以不可以容纳，故D错误.

故选：AC.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12.《九章算术》中将正四棱台称为方亭，现有一方亭体积为13，则该方亭的高是______.

【答案】3

【解析】设正四棱台的高为.

因为，

所以方亭的体积，