2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第三章　函数第12讲　二次函数的图象与性质.pptxVIP

2025年湖南中考数学一轮复习考点研析第一部分考点研析第三章函数第12讲二次函数的图象与性质

考点1二次函数的图象与性质ax2＋bx＋c概念一般地,形如y=___________(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫作二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项?a的符号a0a＜0图象

上开口方向开口向_______开口向_______对称轴顶点坐标______________下?

减小增减性最值增大增大减小小大

比较函数值大小的方法:(1)代值比较法;(2)增减性比较法,运用于点在对称轴同侧(或点可转化到对称轴同侧)的情况;(3)距离比较法,根据点到对称轴的距离,结合开口方向比较大小.

例1已知抛物线y=－x2＋4x＋4.(1)抛物线的开口向____;?(2)抛物线的对称轴为直线______;?(3)抛物线的顶点坐标为_______;?(4)当x3时,y随x的增大而_______;?(5)若抛物线上有A(－1,y1),B(m,y2)两点,且m5,则y1与y2的大小关系为_______.?答案下x=2(2,8)减小y1y2

变式1－1(2022·郴州)关于二次函数y=(x－1)2＋5,下列说法正确的是()A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是(－1,5)C.该函数有最大值,最大值是5 D.当x1时,y随x的增大而增大变式1－2(2023·邵阳)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=ax2＋4ax＋3(a是常数,a≠0)上的点,现有以下四个结论:(1)该抛物线的对称轴是直线x=－2;(2)点(0,3)在抛物线上;(3)若x1x2－2,则y1y2;(4)若y1=y2,则x1＋x2=－2.其中,正确结论的个数为()A.1 B.2C.3 D.4答案DB

考点2抛物线与字母系数a,b,c的关系向上aa0开口________|a|越大,开口越小a＜0开口________a,bb=0对称轴为________?ab0对称轴在y轴左侧左同右异?ab＜0对称轴在y轴右侧向下y轴

原点cc=0图象过________c0图象与y轴正半轴相交c＜0图象与y轴负半轴相交b2－4acb2－4ac=0图象与x轴有唯一交点b2－4ac0图象与x轴有两个不同的交点b2－4ac＜0图象与x轴_______交点?没有

?

例2如图,二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴是直线x=1,观察图象,回答下列问题.(1)a_____0,b_____0,c_____0,b2－4ac_____0;?(2)2a＋b_____0;?(3)a＋b＋c_____0,a－b＋c_____0;?(4)对于任意实数m,am2＋bm____a＋b;?(5)3a＋c_____0.?答案＜＞＞＞=＞＜≤＜

变式2－1(2021·株洲)二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,点P在x轴的正半轴上,且OP=1,设M=ac(a＋b＋c),则M的取值范围为()A.M＜－1 B.－1＜M＜0C.M＜0 D.M0答案D

变式2－2(2023·娄底)已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示,给出下列结论,正确的结论是()(1)abc＜0;(2)4a－2b＋c0;(3)a－bm(am＋b)(m为任意实数);(4)若点(－3,y1)和点(3,y2)在该图象上,则y1y2.A.(1)(2) B.(1)(4)C.(2)(3) D.(2)(4)答案D

考点3二次函数表达式的确定1.二次函数表达式的三种形式类别内容使用条件一般式y=ax2＋bx＋c(a≠0)已知抛物线上任意三点顶点式y=a(x－h)2＋k(a≠0),其中(h,k)是二次函数图象的顶点坐标已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最值交点式y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0),其中x1,x2为抛物线上关于对称轴对称的两个点的横坐标已知抛物线与x轴的两个交点坐标

2.用待定系数法求函数表达式的一般步骤(1)将图象上三个点的坐标代入函数表达式,得到含待定系数的方程组;(2)解方程组,求待定系数a,b,c的值;(3)将a,b,c的值代入,写出函数表达式.

求二次函数的表达式时,可以根据已知条件巧设表达式.(1)顶点在原点,可设为y=ax2;(2)对称轴是y轴(或顶点在y轴上),可设为y=ax2＋c;(3)顶点在x轴上,可设为y=a(x－h)2;(4)抛物线过原点,可设为y=ax2＋bx;(5)已知顶点坐标为(h,k),可设为y=a(x－h)2＋k;(6)已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),可设为y=a(x－x1)(x－x2).

例3已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线y=－2x2＋9x相同,且它的顶