2022秋高中数学第六章平面向量及其应用-平面向量的概念课后提能训练新.pdfVIP

第六章6.1

A级——基础过关练

1．下列说法中，正确的个数是()

①时间、摩擦力、重力都是向量；

②向量的模是一个正实数；

③相等向量一定是平行向量；

④向量a与b不共线，则a与b都是非零向量．

A．1B．2

C．3D．4

【答案】B

【解析】对于①，时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故①错误；对于

②，零向量的模为0，故②错误；③正确，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；

④显然正确．

2．(多选)下列说法中，正确的是()

A．向量AB的长度与向量BA的长度相等

B．任何一个非零向量都可以平行移动

C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量

D．两个有共同起点且共线的向量其终点必相同

【答案】ABC

【解析】很明显选项A，B，C正确，共线向量只与方向有关，方向相同或相反的向量

都是共线向量，所以选项D不正确．

3．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是()

A．AB＝OCB．AB∥DE

C．|AD|＝|BE|D．AD＝FC

【答案】D

【解析】由题图可知，|AD|＝|FC|，但AD，FC的方向不同，故AD≠FC.故选D．

4．如图，在四边形ABCD中，若AB＝DC，则图中相等的向量是()

1

A．AD与CBB．OB与OD

C．AC与BDD．AO与OC

【答案】D

【解析】∵AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，则AO＝OC，即AO＝OC.

5．如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|OA|＝________，与

OA相等的向量是________．

【答案】CO

【解析】易知|OA|＝|CA|＝×2＝，CO与OA的模相等，方向相同．

6．给出以下5个条件：

①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位

向量．其中能使a∥b成立的是________(填序号)．

【答案】①③④

【解析】相等向量一定是共线向量，①能使a∥b；方向相同或相反的向量一定是共线向

量，③能使a∥b；零向量与任一向量平行，④成立．

7．把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这些向

量的终点构成的图形的面积等于________．

【答案】3π

22

【解析】这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为π·2－π·1＝3π.

8．如图所示，已知四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形．

(1)与AB相等的向量有哪些？

(2)与AB共线的向量有哪些？

(3)若|AB|＝1.5，求|CE|的大小．

解：(1)与AB相等的向量即与AB同向且等长的向量，有ED，DC.

(2)与AB共线的向量即与AB方向相同或相反的向量，有