2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第三章　函数第10讲　一次函数.pptxVIP

2025年湖南中考数学一轮复习考点研析第一部分考点研析第三章函数第10讲一次函数

考点1一次函数的图象与性质k≠0类别内容概念形如y=kx＋b(k,b为常数,_____)的函数叫作一次函数.特别地,当b=0时,一次函数y=kx(k为常数,k≠0)也叫作正比例函数?与坐标轴的交点与x轴交于点_________(根据kx＋b=0求解);与y轴交于点_____(根据x=0求解)??(0,b)

类别内容图象k0k＜0b0b＜0b=0b0b＜0b=0经过的象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四性质y随x的增大而________y随x的增大而________增大减小

1.由图象确定k,b的符号.确定k的符号:当一次函数的图象从左至右呈上升趋势时,k0;当一次函数的图象从左至右呈下降趋势时,k＜0.确定b的符号:当一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上时,b0;当一次函数的图象与y轴的交点在负半轴上时,b＜0.2.函数图象不经过第二象限,包含经过第一、三、四象限和经过第一、三象限两种情况.

例1已知一次函数y=(m＋1)x＋m－5,解答下列问题:(1)若一次函数的图象与y轴的交点在负半轴上,则m的取值范围是_____________;?(2)若一次函数的图象经过第一、三、四象限,则m的取值范围是__________;?(3)若一次函数的图象经过点(1,－2),则该函数图象与x轴的交点的坐标为______;?(4)若A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数图象上的两点,当x1＜x2时,y1y2,则m的取值范围是__________.?m＜5且m≠－1－1＜m＜5(2,0)m＜－1

?答案DB

?答案A

考点2一次函数图象的平移k(x－m)＋b平移前的表达式平移方式平移后的表达式口诀y=kx＋b(k≠0)向左平移m个单位长度y=k(x＋m)＋b左加右减自变量向右平移m个单位长度y=_________________向上平移m个单位长度y=kx＋b＋m上加下减常数项向下平移m个单位长度y=_______________kx＋b－m

拓展:对于两个一次函数y1=k1x＋b1和y2=k2x＋b2:(1)若两直线互相平行,则k1=k2,且b1≠b2.(2)若两直线互相垂直,则k1·k2=－1.

例2在平面直角坐标系中,已知一次函数y=－3x＋1.(1)将该函数的图象向下平移3个单位长度,得到的函数图象对应的函数表达式为____________;?(2)将该函数的图象向右平移2个单位长度,得到的函数图象对应的函数表达式为_____________;?(3)将该函数的图象向上平移m个单位长度后,经过点(1,－1),则m=_____;?(4)将该函数的图象向左平移4个单位长度,相当于将该函数图象沿y轴向___平移____个单位长度.?【满分点拨】函数图象平移对应的表达式变化规律与点的坐标平移变化规律不同,切勿混淆.y=－3x－2y=－3x＋71下12

变式2一次函数y1=k1x＋b1的图象l1如图所示,将直线l1向下平移若干个单位长度后得到直线l2,l2的表达式为y2=k2x＋b2.下列说法错误的是()A.k1=k2 B.b1＜b2C.b1b2 D.当x=5时,y1y2B

考点3一次函数表达式的确定方法待定系数法步骤(1)设:设一次函数的表达式为y=kx＋b(k≠0);(2)代:将图象上两点的坐标分别代入函数表达式,得到含待定系数的方程组;(3)解:解方程组,求出k,b的值;(4)写:将k,b的值代入,写出函数表达式

已知直线的斜率k和直线上一点P(x0,y0),则直线的表达式为y－y0=k(x－x0).

例3已知一次函数y=kx＋b的图象经过点(2,3),(－3,－7),求一次函数的表达式.解?

变式3－1(2022·益阳)已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如下表,则这个函数的表达式可以是()答案Ax…－1012…y…－2024…?

变式3－2[学科融合](2024·山西)生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数,部分数据如下表所示,则y与x之间的关系式为()A.y=7.5x＋0.5 B.y=7.5x－0.5C.y=15x D.y=15x＋45.5答案A尾长x(cm)6810体长y(cm)45.560.575.5

考点4一次函数与方程(组)、不等式的关系x=x0一次函数直线y=kx＋b(k≠0)如图所示.直线y=kx＋b(k≠0)和y=k1x＋b1(k1≠0)如图所示.一次函数与方程(组)的关系方程kx＋b=0的解为______?

xx0一次函数与不等式的关系不等式kx＋b0的解集为_____;?不等式kx＋b＜0的解集为______不等式k