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2024中考数学全国真题分类卷第十八讲矩形、菱形、正方形
命题点1矩形的相关证明与计算
1.(2023陕西)在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是()
A.AB＝ACB.AC⊥BDC.AB＝ADD.AC＝BD
2.(2023邵阳)已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为
________cm.
2
3.(2023十堰)“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，
屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得
∠FBD＝55°，则∠A＝________°.
第3题图
4.(2023吉林省卷)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中
1
点，点F在对角线AC上，且AF＝AC，连接EF.若AC＝10，则EF＝________．
4
第4题图
5.(2022绍兴)图①是一种矩形时钟，图②是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的
对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上，若AB＝30cm，则BC长为
________cm(结果保留根号).
第5题图
6.(2023黔东南州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若
AC＝10，则四边形OCED的周长是________．
第6题图
7.(2023青海省卷)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点
E，F，若AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为________．
第7题图
8.(2023甘肃省卷)如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝9cm，点E，F分别在边AB，
BC上，AE＝2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为________cm.
第8题图
9.(2023宜昌)如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，
连接AF，DG，FG，若AF＝3，DG＝4，FG＝5，矩形ABCD的面积为________．
第9题图
10.(2022贵港)如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E.连接CE，若tan
1
∠ADB＝，则tan∠DEC的值是________．
2
第10题图
11.(2023苏州)如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交
于点F.
(1)求证：△DAF≌△ECF；
(2)若∠FCE＝40°，求∠CAB的度数．
第11题图
12.(2022金华)已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AB
＝2.
(1)求矩形对角线的长；
(2)过O作OE⊥AD于点E，连接BE.记∠ABE＝α，求tanα的值．
第12题图
13.(2023云南)如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与
CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF
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