人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练（含解析）（2024年）新版教材.docxVIP

人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练

1．如图1，已知线段，点、、在线段上，且．

(1)__________，__________；

(2)已知动点从点出发，以的速度沿向点运动；同时动点从点出发，以的速度沿向点运动，当点到达点后立即以原速返回，直到点到达点，运动停止；设运动的时间为．

①求为何值，线段的长为；

②如图2，现将线段折成一个长方形（点、重合），请问：是否存在某一时刻，以点、、、为顶点的四边形面积与以点、、、为顶点的四边形面积相等，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2．如图①，已知点C在线段AB上，线段厘米，厘米，点M，N分别是，的中点．

(1)求线段的长度；

(2)根据第（1）题的计算过程和结果，设，其他条件不变，求的长度；

(3)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2厘米/秒的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1厘米/秒的速度沿向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时：

①点P恰好为线段的中点？

②直接写出C、P、Q三点中有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（除①外）

3．如图，数轴上三点、、表示的数分别为、5、15，点为数轴上一动点，其对应的数为．

(1)点到点的距离为______；

(2)数轴上是否存在点（点在点的右侧），使得点到点、的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；

(3)设点到、、三点的距离之和为S，在动点从点开始沿数轴的正方向运动到达点这一运动过程中，请直接写出S的最大值与最小值．

4．如图，M是线段上一动点，沿以的速度往返运动1次，N是线段的中点，，设点M运动时间为t秒．

(1)当时，①______，②此时线段的长度______；

(2)用含有t的代数式表示运动过程中的长；

(3)在运动过程中，若中点为C，则的长度是否变化？若不变，求出的长；若变化，请说明理由．

5．如图，在长方形中，厘米，厘米，为的中点，动点从点开始，按的路径运动，速度为厘米/秒，设点的运动时间为秒．

(1)当点在AB边上运动时，请用含，的代数式表示的长；

(2)若，，则为何值时，直线把长方形的周长分成：两部分；

(3)连结，，DE，若时，三角形的面积恰好为长方形面积的五分之一，试探求，之间的关系式．

6．在数轴上点A表示的数是6，点B位于点A的左侧，与点A的距离是12个单位长度．

(1)点B表示的数是．

(2)动点P从点B出发，沿着数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒，点P到两点的距离相等．

(3)在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴向左，以每秒1个单位长度的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍？

7．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．

探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示，点表示，点D表示，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为个单位长度，并表示为．

素材2动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度．

问题解决：探索1：动点从点运动至点B需要多少时间？

探索2：动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数（用含的代数式表示）；

探索3：动点从点出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间．

8．如图，数轴上的单位长度为1，两点表示的数是互为相反数；

(1)点表示的数是______，点表示的数______．

(2)数轴上一个动点先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点，若点表示的数是1，则点所表示的数是______．

(3)在数轴上，点为坐标原点，若点点分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当两点同时运动时，设运动时间为秒．

①点表示的数为______；点表示的数为______．（用含的式子表示）

②当为何值时，点点点三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？

9．如图，已知数轴上，两点表示的数分别为，3，点为数轴上一动点，其表示的数为．

(1)若点为的中点，则的值为；

(2)若点到点，的距离之和为8，则的值为；

(3)某时刻点，分别以每秒2个单位长度和每秒个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．求当点，之间的距离为3个单位长度时，点表示的数．

10．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若点到点的距离刚好是，则点叫做点的“幸福点”，若在之间的一点到点和点的距离之和为，则点叫做点和点的“幸福中心”．

(1)若点表示