2024年上海数学中考一轮复习 第6讲 平面向量的线性运算(3种题型)含.pdfVIP

第06讲平面向量的线性运算（3种题型）

【知识梳理】

一、平面向量的相关概念

（1）向量：既有大小、又有方向的量叫做向量；

（2）向量的长度：向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）；



（3）零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；

（）相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量；

4

（5）互为相反向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量；

（6）平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量．

二、平面向量的加减法则

（1）几个向量相加的多边形法则；

（2）向量减法的三角形法则；

（）向量加法的平行四边形法则．

3

三、实数与向量相乘的运算



设是一个实数，是向量，那么与相乘所得的积是一个向量，记作．

kakaka



（1）如果，且，那么的长度；

k0a0kakaka



ka的方向：当时与同方向；当时与反方向．

k0kaak0kaa



（2）如果k=0或a0，那么ka0．

四、实数与向量相乘的运算律

设、为实数，则

mn





（1）；

mnamna



（）；

2mnamana





（3）mabmamb．

五、平行向量定理



如果向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数，使．

bambma

六、单位向量





单位向量：长度为1的向量叫做单位向量．设为单位向量，则．

ee1

单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同．



对于任意非零向量，与它同方向的单位向量记作a．

a

0