人教版数学七年级上册 第三章1 课题：一元一次方程导学案（2024年）.docVIP

第三章

一元一次方程

课题：一元一次方程

1．理解什么是方程，什么是一元一次方程．

2．理解方程的解和解方程是两个不同的概念．

3．根据条件列简单的一元一次方程．

方程与一元一次方程的概念．

找等量关系列方程．

【导学流程】

一、情景导入、感受新知

同学们，我们在小学数学学习中见过像2x＝50，3x＋1＝4，5x－7＝8，这样的简易方程，那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎样列方程和解方程呢？这是本章要研究的主要问题，这节课我们通过具体问题感受方程这一重要数学工具的作用．(板书课题)

二、自学互研、生成新知

【自主探究】

阅读教材P78－P79，回答下列问题：

①课本“问题”中涉及到路程、时间和速度三个关系量，它们之间存在下列关系：路程＝时间×速度，或时间＝__路程÷速度__或速度＝__路程÷时间__．

②请你用算术方法解决这个“问题”.70×eq\f(60,70－60)＝420km

③a.如果设A，B两地相距xkm，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，那么从A地到B地客车和卡车所用时间可用式子__eq\f(x,70)__和__eq\f(x,60)__来表示．

b．因为客车比卡车早1h经过B地，所以__卡车__行驶的时间－__客车__行驶的时间＝1，于是可列等式：__eq\f(x,60)－eq\f(x,70)＝1__，只要通过这个等式解出未知数x的值，就得到问题的答案．

归纳：像上面这样，含有未知数的等式叫做__方程__．

【合作探究】

练习：判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”．

(1)－2＋5＝3；(×)(2)3x－1＝7；(√)

(3)m＝0；(√)(4)x＞3；(×)

(5)x＋y＝8；(√)(6)2a＋b；(×)

(7)2x2＋5x＋1＝0.(√)

师生活动：

①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学过程中存在的问题．

②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导．

③生生互助：小组内同学们互相交流、研讨，共同解决疑难问题．

三、典例剖析、运用新知

【合作探究】

认真阅读课文，分析例1中所列方程的等号两边式子表示的实际意义，学会找列方程所需要的等量关系，并分析归纳这些方程的特点．

①解释例1所列的每个方程的等号两边的式子的意义，寻找列出这些方程时所依据的相等关系分别是什么？

4x＝24，等号左边表示正方形四条边长的和，等号右边表示正方形的周长．

1700＋150x＝2450，等号左边表示这台计算机已使用的时间与在x月里使用的时间和，等号右边表示x月后计算机的使用总时间．

0．52x－(1－0.52)x＝80，等号左边表示女生人数与男生人数的差，等号右边表示女生比男生多的人数．

列方程时等号左右两边表示的量相等．

②例1中三个方程都只含有__一__个未知数(元)，未知数的次数都是__1__，并且等号两边都是__整__式，这样的方程叫做一元一次方程．

归纳：eq\x(实际问题)eq\o(――→,\s\up7(设未知数列方程))eq\x(一元一次方程)

③填数：(你能根据表中x的值求出170＋15x的值吗？)

x

1

2

3

4

5

…

170＋15x

185

200

215

230

245

…

从上述表中你能看出方程170＋15x＝245中x的值吗？是多少？

解：由表中数据，可看出方程170＋15x＝245中x的值为5.

归纳：解方程就是求出使方程中等号左右两边__相等__的未知数的值，这个值就是方程的__解__．

师生活动：

①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生合作的情况．

②差异指导：对学习困难的学生进行点拨和指导．

③生生互助：小组内同学进行相互展示交流、研讨纠错．

四、课堂小结、回顾新知

1．由学生谈自己如何进行自学和合作交流的，对自己的学习成果和表现进行自我评价．

2．教师对本节课学习中同学们的表现、成效和不足之处进行总结点评．

五、检测反馈、落实新知

1．下列各式中，是一元一次方程的是(C)

A．3x－2＝yB．x2－1＝0

C.eq\f(x,3)＝2D.eq\f(3,x)＝2

2．x分别取1，2，3，4这4个数时，使代数式(x－1)(x＋2)(x－3)的值为0的有(B)

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．若关于x的方程(|k|－3)x2＋(k＋3)x＋7＝0是一元一次方程，试求出k的值．

解：由题意，得|k|－3＝0，且k＋3≠0，∴k＝3.

六、课后作业、巩固新知

(见学生用书)