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2024年中考数学切线的性质与判定专项训练
ABCABCDACBD
1..如图在△中,∠=90°,是边上的一点,连接,
AEBCBEOD
使∠=2∠1,是上的一点,以为直径的⊙经过点.
ACO
(1)求证:是⊙的切线;
AO
(2)若∠=60°,⊙的半径为2,求阴影部分的面积.(结果
保留根号和π)
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经
过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若BE=8,sinB=,求⊙O的半径;
2
(3)求证:AD=AB•AF.
3.如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,
垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE。
(1)求证:DE是⊙O的切线。
0
(2)设AE=6,∠D=30,求图中阴影部分的面积。
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD是∠ABC的平分线,点O在AB上,以O为圆心,
OB长为半径的圆过点D,且交BC于点E.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
2
(2)若AB=6,sin∠BAC=,求BE的长.
3
5.如图,PB为⊙O的切线,B为切点,过B作OP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连接
PA、AO,并延长AO交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D。
(1)试判断直线PA与⊙O的位置关系,并说明理由;
OC2
(2)若,且OC=4,求PA的长和tanD的值
AC3
6.如图⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,过点D、A分别作⊙O的切线交于
点G,并与AB延长线交于点E.
(1)求证:∠1=∠2.
(2)已知:OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,求DE的长.
(3)在(2)的条件下,求AG的长.
7.如图,D是△ABC的BC边上一点,连接AD,作△ABD的外接圆,将△ADC沿直线AD折叠,
点C的对应点E落在BD上.
(1)求证:AE=AB.
(2)若∠CAB=90°,cos∠ADB=,BE=2,求BC的长.
ll
8.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径.直线与⊙O相切于点A,在上取一点D
使得DA=DC.线段DC、AB的延长线交于点E.
(1)求证:直线DC是⊙O的切线;
(2)若BC=2,∠CAB=30°,求阴影部分的面积(结果保留π).
9.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB
(1)求证:AT是⊙O的切线
(2)连接OT交⊙O于点C,连接AC,求tan∠TAC的值
10.如图,点A、B、C、D均在⊙O上,FB与⊙O相切于点B,AB与CF交于点G,OA⊥CF于
点E,AC∥BF.
(1)求证:FG=FB.
(2)若tan∠F=,⊙O的半径为4,求CD的长.
11ABOCOABCOD,DEBC
.如图,为⊙的直径,为⊙上一点,∠的平分线交⊙于点
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