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第20讲、3.2.2.1奇偶性的概念
知识点一、函数奇偶性的概念
问题1、观察下列函数图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？
问题2、结合上图，请完成表格，思考如何利用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”呢？
x…－4－3－2－101234…
f(x)＝x2……
g(x)＝2－x||……
1
问题3、观察函数f(x)＝x和g(x)＝的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？你能用符号语言
x
精确地描述这一特征吗？并自主探究结果．
知识梳理
偶函数的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，那么函
数f(x)就叫做偶函数．
奇函数的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，那么
函数f(x)就叫做奇函数．
注意点：
(1)函数的奇偶性是函数的整体性质．
(2)先判断定义域是否关于原点对称，对于∀x∈D，都有－x∈D，即便定义域关于原点对称，还需判断
f(－x)与f(x)的关系，若f(－x)＝f(x)，则函数是偶函数，若f(－x)＝－f(x)，则函数是奇函数，若f(－x)≠±f(x)，
则函数为非奇非偶函数．
(3)偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称．
(4)若奇函数在原点处有意义，则必有f(0)＝0.
(5)若f(－x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数，既奇又偶的函数有且只有一类，即
f(x)＝0，x∈D，D是关于原点对称的实数集，但有无数个既奇又偶的函数．
二、函数奇偶性的判断
例1、判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝－x||；(2)f(x)＝x22
－1＋1－x；
x1
(3)f(x)＝；(4)f(x)＝x－.
x－1x
【跟踪训练】
反思感悟判断函数奇偶性的方法
1、判断下列函数的奇偶性．
(1)定义法：
1
(1)f(x)＝；
x
22
(2)f(x)＝x(x＋2)；
(3)f(x)＝x4；
(4)f(x)＝x3；
1
(5)f(x)＝x+；
x
(6)f(x)＝0．
2、判断下列函数的奇偶性．(2)图象法：
(1)f(x)x1x1；
x
(2)f(x)；
1x2
2
x2,x0,
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