山东省百师联考2024-2025学年高三年级上学期期中质量检测数学试题（含解析）.docxVIP

2024—2025学年高三期中考试

数学试题

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，，则（）

A. B. C. D.

2.“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.设向量，，，且，则（）

A.3 B.2 C. D.

4.已知某圆锥的轴截面为等边三角形，且圆锥侧面积为，则该圆锥的内切球体积为（）

A. B. C. D.

5.函数（，，）的部分图象如图所示，图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图象.若对任意的都有，则图中的值为（）

A. B. C. D.

6.已知函数若方程恰有2个不相等的实数解，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（）

A.2 B. C.1 D.

8.在平面直角坐标系内，方程对应的曲线为椭圆，则该椭圆的焦距为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知方程的两个复数根为，，则下列说法正确的有（）

A. B. C. D.

10.设函数，则（）

A.当时，的极大值大于0 B.当时，无极值点

C.，使在上是减函数 D.，曲线的对称中心的横坐标为定值

11.已知曲线上的动点到点的距离与其到直线的距离相等，则

A.曲线的轨迹方程为

B.若，为曲线上的动点，则的最小值为5

C.过点，恰有2条直线与曲线有且只有一个公共点

D.圆与曲线交于，两点，与直线交于，两点，则，，，四点围成的四边形的周长为12

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.记为等差数列的前项和，若，，则______.

13.曲线在点处的切线与抛物线相切，则______.

14.已知双曲线：（，）与平行于轴的动直线交于，两点，点在点左侧，双曲线的左焦点为，且当时，，则双曲线的离心率是______；当直线运动时，延长至点使，连接交轴于点，则的值是______.（第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）在中，内角，，的对边分别是，，，且满足.

（1）求角；

（2）若，求周长的取值范围.

16.（15分）已知函数.

（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；

（2）若，证明：.

17.（15分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，分别为，的中点，平面，且.

（1）证明：平面；

（2）若与平面所成的角是，求二面角的余弦值.

18.（17分）如图，已知椭圆：（）上的点到其左焦点的最大矩离和最小距离分别为和，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）当直线，均不与轴垂直时，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.

19.（17分）若有穷数列（且）满足（），则称为数列.

（1）判断下列数列是否为数列，并说明理由.

①1，2，4，3；②4，2，8，1.

（2）已知数列中各项互不相等，令（），求证：数列是等差数列的充分必要条件是数列是常数列.

（3）已知数列是且个连续正整数1，2，…，的一个排列，若，求的所有取值.

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数学参考答案及评分意见

1.D【解析】因为，，所以，.故选D.

2.C【解析】当时，，或，，推不出；

当时，必有，故“”是“”的必要不充分条件，故选C.

3.A【解析】因为，，，所以；

因为，所以，解得.故选A.

4.B【解析】设圆锥的底面半径为，则，所以.

设圆锥的内切球半径为，又圆锥的轴截面为等边三角形，

所以，则内切球的体积.故选B.

5.A【解析】由，得.

的图象上的所有点向左平移个单位长度后得的图象，

由题意知为奇函数，所以其图象关于原点对称，得函数的图象过点.

设的最小正周期为，则，所以，故.

又，，且，可得，

所以，.故选A.

6.C【解析】当时，，由二次函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增.令，则，所以.

当时，，，在上单调递减.

令，则.作出的大致图象，如图所示.方程恰有2个不相等的实数解，也就是的图象与直线