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一、选择题
1.（2019湖南湘西，18，4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，
5
连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（）
7
A．10B．8C．43D．26
【答案】D
5
【解析】解：∵∠C＝90°，cos∠BDC=，
7
设CD＝5x，BD＝7x，
6
∴BC＝2x，
∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，
∴AD＝BD＝7x，
∴AC＝12x，
∵AC＝12，
∴x＝1，
6
∴BC＝2；
故选：D．
【知识点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形
2.（2019黑龙江省龙东地区，18，3）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB︰BC＝3︰2，过点
B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE，CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC＝（）
2123
A．B．C．D．
94610
【答案】A
【思路分析】求一个锐角的正切值，可将这个角置于一个直角三角形中，根据这个角的对边与邻边的长来求，基
于此，构造直角三角形即可.
【解题过程】如图，作EF⊥DC，交DC的延长线于点F，∵AB︰BC＝3︰2，∴设AB6,BC4，∵ABCD是矩形，
∴DCAB6,∠BCD90°，∴BD22213,∴ODOC13,∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OCEB是平行四
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边形，∵OCOB,∴四边形OCEB是菱形，∴CE13.∵CE∥BD，∴∠ECF∠BDC，∴sin∠ECFsin∠BDC，∴
EFBCEF4EF2
,∴,∴EF2,在Rt△CEF中，由勾股定理得CF3，∴DFDC+CF6+39，∴tan∠EDC,
ECBD13213DF9
故选A.
【知识点】菱形的判定和性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数
二、填空题
00
1.(2019内蒙古包头市，17题，3分)如图7，在△ABC中，∠CAB55，∠ABC25，在同一平面内，将△ABC
0
绕点A逆时针旋转70得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是.
【答案】1.
【解析】
00
解：在△ABC中，∠CAB55，∠ABC25，
00
∴∠ACB180-∠CAB-∠ABC100，
∵△ABC绕A逆时针旋转得到△ADE，
0
∴△ABC≌△ADE，∠EAC70，ACAE,
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