山西省大同市北岳中学2024-2025学年上学期八年级数学期中测试(无答案).docxVIP

2024-2025学年第一学期期中教学质量监测

八年级数学

满分120分，考试时长120分钟

第=1\*ROMANI卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为（）

A.B.C.D.

2.已知一个三角形的两边长分别为2和8，则这个三角形的第三边长可能是（）

A.4B.6C.8D.10

3.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）

A.B.C.D.

4.如图，在中，，平分.若，则（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

5.如图，，其中和是对应边，和是对应边，点在线段上.若，则的度数为（）

A.26°B.27°C.28°D.29°

6.如图所示，是的平分线，点在上，于点，.若，点到的距离为2，则长为（）

A.2B.C.D.3

7.如图，在平面直角坐标系中，将的三个顶点坐标的横坐标都乘-1，并保持纵坐标不变，画出对应的，则和的关系是（）

A.关于轴对称B.关于轴对称

C.关于原点对称D.将原图形沿轴的负方向平移了1个单位长度

8.如图，在中，是的垂直平分线，且分别交于点，，则为（）

A.50°B.70°C.75°D.80°

9.如图，在中，，该三角形的面积为65，点是边上任意一点，则点分别到边的距离之和等于（）

A.5B.6.5C.9D.10

10.如图，是等边三角形，是边上的高，点是边的中点，点是线段上的一个动点，当最小时，为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

第=2\*ROMANII卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.如图，在等边中，于点.若，则__________.

12.如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，则等于___________.

13.如图所示，把的一部分沿折叠，使点落在点的位置.若，则的度数为________________.

14.如图，上午8时，一条船从海岛出发，以的速度向正北航行，10时到达海岛处，从海岛处望灯塔，分别测得，，则海岛与灯塔之间的距离是__________.

15.如图，是边长为的等边三角形，，点为射线边上一点，当的长为____________时，是直角三角形.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题6分）如图，在网格图中建立的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为.

（1）画出关于轴的对称图形，写出顶点的坐标；

（2）将向左平移3个单位长度后得到，写出顶点的坐标；

17.（本题8分）如图，在中，，平分，交于点，已知，求的度数.

18.（本题8分）如图，在中，是的平分线，交于点，交于点.

（1）求证：；

（2）若，求的长.

19.（本题9分）阅读并理解下面内容，解答问题.

定义：三角形的三条内角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心.

如图1，已知是的三条内角平分线.

求证：相交于一点.

证明：如图2，设相交于点，过点分别作，，，垂足分别为.

∵点是的平分线上的一点，

∴（依据1）

同理，，

∴（依据2）

∵是的平分线，

∴点在上.（依据3）

∴相交于一点.

请解答以下问题：

（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别是指什么？

（2）如果，请直接用表示的面积.

20.（本题9分）如图，是等边三角形，是中线，延长至点，使.

（1）求证：；

（2）尺规作图：过点作垂直于，垂足为；（保留作图痕迹，不写作法）

（3）若，求的周长.

21.（本题10分）如图所示，在和中，，且点在一条直线上，连接分别为的中点.

（1）求证：；

（2）求证：是等腰三角形；

22.（本题12分）

问题情境：

已知在中，，点为直线上的动点（不与点重合）点在直线上，且，设.

（1）如图1，若点在边上，当时，求和的度数；

拓广探索：

（2）如图2，当点运动到点的左侧时，其他条件不变，试猜想和的数