2020重庆中考复习数学第18题《七类最值问题的求解策略》 .pdfVIP

2020重庆中考复习第18题《七类最值问题的求解策略》

类型一：旋转三角形利用三点共线求最值

例1、如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点将线段

EF绕着点E逆时针旋转60°得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值为.

练习

1、如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，AB＝4，AD＝2，M是AD边的中点，N是AB边上

一动点，将线段MN绕点M逆时针旋转90至MN′，连接N′B，N′C，则N′B+N′C的最小

值．

2、（2019秋•海曙区校级月考）如图，菱形ABCD的边长是6，∠A＝60°，E是AD的中点，F是AB边

上一个动点，EG＝EF且∠GEF＝60°，则GB+GC的最小值是.

BC

G

F

A

ED

1

类型二：旋转三角形利用四点共线求最值

例2、如图，ABC中，ABC＝30°，AB＝4，BC＝5，P是ABC内部的任意一点，连接PA，PB，PC，

△∠△

则PA+PB+PC的最小值为．

练习

如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小

值是．

类型三：旋转三角形利用垂线段最短求最值

例2、如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，

以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．

2

练习

1、（2019秋•东台市期中）如图，正方形ABCD中边长为6，E为BC上一点，且BE＝1.5，F为AB边上

的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．

2、如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，E为BC上一点，且BE＝2，F为AB边上的一

个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45˚到EG的位置，连接FG和CG，则CG的

最小值为．

3、如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝12，AB＝10，点E在AD上，且AE＝4，点F是AB

上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接GD，则线段GD长度的最小值

为．

3

类型四：利用二次函数求最值

例3、如图，在ABCACB900AC5,BC2，DACBDBD

中，，点是边上一点，连接，将线段

绕点D逆时针旋转900得线段ED，连接AE，则AE的最小值为.

E

C

D

AB

例4、（2010秋•东城区期末）如图，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，

将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．若点D在线段BC上运动，DF⊥AD交线段

CE于点F，且∠ACB＝4