数列(共84张课件).pptx

第三章数列

数列的概念3.1等差数列及其通项公式3.2等差数列的前n项和公式3.3等比数列及其通项公式3.4等比数列的前n项和公式3.5数列的应用举例3.6

3.1数列的概念

观察数列的概念3.1（2）1202年意大利人斐波那契提出了兔子繁衍的一个问题，得出了一列数：???

抽象?数列的概念3.1

数列的概念3.1探索???????（1）?

从斐波那契得到的一列数看出：即从第3项开始，每一项是它前面两项的和．具有这个性质的无穷数列称为斐波那契数列，这个性质即数列的概念3.1??（2）?

1己知下述数列的通项公式，分别求出它们的前4项：?例数列的概念3.1

?解数列的概念3.1????

根据下列数列给出的前4项，试写出它的一个通项公式：数列的概念3.1?2例

?解数列的概念3.1?

?数列的概念3.1

写出斐波那契数列的前15项．解数列的概念3.13例斐波那契数列从第3项起，每一项都是它前面两项的和．根据这个规律，可以写出斐波那契数列的前15项如下：?

3.2等差数列及其通项公式

观察?等差数列及其通项公式3.2?偶数数列的第1项是0，从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等于2.

抽象?等差数列及其通项公式3.2

探索??（1）??等差数列及其通项公式3.2

??（2）??等差数列及其通项公式3.2

1??例解等差数列及其通项公式3.2

2??例解等差数列及其通项公式3.2

3??例解等差数列及其通项公式3.2

?1.2?等差数列及其通项公式3.2

?等差数列及其通项公式3.2???????????

4如果直角三角形的三个内角的度数成等差数列，求它的两个锐角各为多少度.?例解等差数列及其通项公式3.2

5已知三个数成等差数列，它们得和为21，积为168，求这三个数.?例解等差数列及其通项公式3.2

6??例解等差数列及其通项公式3.2??

3.3?

观察?（1）?（2）?3.3

（3）??3.3?????

探索?（4）?（5）?（6）?3.3

???3.3（7）?

?????从而?3.3?（8）??（9）???????????????

1求前1000个正整数的和．?例解?3.3

2??例解?3.33??例解

4??例解?3.3?

5??例解?3.3?

6??例解???3.3

7??例解??3.3

???3.3

3.4等比数列及其通项公式

观察?等比数列及其通项公式3.4?

等比数列及其通项公式3.4按照上述方法一步一步地继续进行下去，在图3.4-1中画出了第一步至第五步所得到的曲线．这样元限进行下去得到的曲线称为科赫曲线．?

等比数列及其通项公式3.4在科赫曲线构造过程中得到三个数列：????（2）（1）（3）

抽象?等比数列及其通项公式3.4?

探索??等比数列及其通项公式3.4

等比数列及其通项公式3.4?由此得出??（4）

1求在科赫曲线构造过程中得到的数列（1）、（2）、（3）的通项公式．例?解?等比数列及其通项公式3.4

??等比数列及其通项公式3.4

2?例?解等比数列及其通项公式3.4

3?例?解等比数列及其通项公式3.4

4?例?解等比数列及其通项公式3.4

?等比数列及其通项公式3.4

?等比数列及其通项公式3.4

?等比数列及其通项公式3.4?????????????

5?例?解等比数列及其通项公式3.4

6?例?解等比数列及其通项公式3.4

?等比数列及其通项公式3.4

3.5?

探索??3.5?（1）（2）?（3）

?3.5??（4）

?3.5?（5）????（6）（7）（8）

?3.5?????（9）（10）

1?例解??3.5

2?例解??3.5

3?例解??3.5

4?例解??3.5

5?例解??3.5①②③?

??3.5?

3.6数列的应用举例

1?例一个音乐厅里共有30排座位，第一排有28个座位，从第二排起，每一排都比前一排多2个座位．这个音乐厅里一共有多少个座位？数列的应用举例3.6

解??答：这个音乐厅里共有1710个座位．数列的应用举例3.6

2如图3.6-1所示，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支．这个V形架上共放着多少支铅笔？例解?数列的应用举例3.6?答：这个V形架上共放着7260支铅笔．

3?例数列的应用举例3.6

??数列的应用举例3.6解?答：老张应付给租车公司460元．

4?例解?数列的应用举例3.6?即