福建省三明第一中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docx

三明一中2024-2025学年上学期半期考高三数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第一部分（选择题共58分）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的运算法则化简，再写出其对应的点即得.

，

故其在复平面对应的点为，在第四象限.

故选：D.

2.设均为单位向量，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量的运算法则和公式进行化简，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解.

由，则，即，

可得，所以，即充分性成立；

反之：由，则，可得且，

所以，即必要性成立，

综上可得，是的充分必要条件.

故选：C.

3.已知数列满足，若，则（）

A.2 B.-2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据递推式求出,,的值,可以发现数列为周期数列,从而推出的值.

因为,,所以,,,

所以数列的周期为3,所以．

故选:C．

4.已知实数，，满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.

实数，，由，得，

因此，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为.

故选：B

5.中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中，，，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：，铜的密度为8.96）（）

A.1kg B.2kg C.3kg D.0.5kg

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆锥的体积公式，结合质量公式求解即可.

由题意可得惊鸟铃的体积约为长，

所以该惊鸟铃的质量约为（kg）．

故选：A．

6.已知函数在区间上有且仅有2个零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角函数的性质结合整体思想计算即可.

因为，所以，

令，则方程有2个根，

所以，解得，

则的取值范围是．

故选：B

7.在中，内角，，的对边分别为，，，且，，则角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】借助余弦定理计算可得，借助三角恒等变化公式化简可得，代入计算即可得角的大小.

因为，由余弦定理得，

所以，又，所以，

因为，

所以，

即，

又，所以，

所以或（舍），

所以，所以.

故选：B.

8.已知函数，若存在使得关于的不等式成立，则实数的取值范围（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将不等式变形为，构造函数，分析可知该函数为增函数，可得出，求出函数最小值，可得出关于实数的不等式，即可得出实数的取值范围.

因为，由可得，即函数的定义域为，

可得，

即，

构造函数，其中，则，故函数在上单调递增，

所以，，可得，则，

即，其中，令，其中，

则，当时，，此时函数单调递减，

当时，，此时函数单调递增，

所以，，解得.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于将不等式变形为，结合不等式的结果构造函数，转化为函数的单调性以及参变量分离法求解.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法中正确的是（）

A.若，，则

B.若是锐角三角形，则

C.若点G为的重心，则

D.命题：，的否定是：，．

【答案】BCD

【解析】

【分析】若可判断A；根据正弦函数单调性和诱导公式可判断B；由重心的向量表示可判断C；由全称命题的否定可判断D.

对于A，若，则不一定平行，故A不正确；

对于B，若是锐角三角形，则可得且，

可得，且，根据正弦函数的单调性，

可得，所以，所以B正确；

对于C，分别取，，中点，，则，

为的重心，，，故C正确；

对于D，根据全称命题的否定可得：，的否定是：，，故D正确.

故选：BCD.

10.已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（）

A. B.

C.使的最小正整数n为13 D.的最小值为

【答案】BCD

【解析】

【分析】对A，根据与关系，求出通项判断；对B，利用裂项求和得解可判断；对C，令求得答案；对D，求出，利用对勾函数单调性求最值.

对于A，由，当时，，

当时，，

，故A错误；

对于B，因为，，

所以，故B正确；

对于C，由，即，解得，