2022-2023学年广东省佛山市南海区石门实验中英文学校九年级（上）潜能大赛数学试卷（二）.pdfVIP

2022-2023学年广东省佛山市南海区石门实验中英文学校九年级（上）潜

能大赛数学试卷（二）

一、选择题（共5个小题，每小题5分，共25分）

1．（5分）已知a为实常数，则下列结论正确的是（）

A．关于x的方程a|x|＝a的解是x＝±1

B．关于x的方程|a|x＝|a|的解是x＝1

C．关于x的方程|a|x＝a的解是x＝1

D．关于x的方程（|a|+1）|x|＝|a|+1的解是x＝±1

2．（5分）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为

海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝．如

图，在△ABC中，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，b＝6，c＝7（）

A．6B．6C．18D．

3．（5分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数＝﹣1，﹣1的差倒数1＝5，

a是a的差倒数，a是a的差倒数，a是a的差倒数…，以此类推，a的值是（）

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A．B．C．D．5

4．（5分）已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，点B恰好落在x

轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（）

A．y＝﹣x+8B．y＝﹣x+8C．y＝﹣x+3D．y＝﹣x+3

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5．（5分）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线

从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t（阴影部分），则s与t的大致图象为（）

A．B．

C．D．

二、填空题（共7个小题，每小题6分，共42分）

2

6．（6分）已知关于x的方程x﹣6x+k＝0的两根分别是x，x，且满足+＝3，则k的值是．

12

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7．（6分）抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象如图所示＞4ac；②abc＞0；③2a

﹣b＝0；正确的结论．

8．（6分）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，

n）（m＞0），垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为．

9．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，cosC＝．则AB边的长为．

10．（6分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，则

tan∠APD的值是．

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11．（6分）设O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝x上的两个动