2.3.1-平面向量数量积.ppt

2.3.1平面向量数量积的

物理背景及定义;问题：观察讨论做功的公式中左右两端的量分别是什么量？什么影响了功的大小？如何精确的给出数学中的定义？

力做的功：W=|F|?|s|cos?，?是F与s的夹角;其中|F|cosθ就是F在物体位移方向上的分量的数量，也就是力F在物体位移方向上正射影的数量。;2、两个向量的夹角;（1）求两向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，若没有，须平移使它们有公共起点；

（2）范围0≤〈a，b〉≤π；

（3）〈a，b〉=〈b，a〉；

（4）〈a，b〉=0时,a、b同向；

〈a，b〉=π时，a、b反向；

〈a，b〉=90°时，a⊥b.

（5）规定：在讨论垂直问题时，零向量与任意向量垂直.;3、向量在轴上的正射影;（2）正射影的数量：;1.a在轴l上的射影是向量,在轴l方向上的坐标是数量.

2.当?为锐角时，数量为正值；

3.当?为钝角时，数量为负值；

4.当?为直角时，数量为0；

5.当?=0?时，数量为|a|；

6.当?=180?时，数量为?|a|.;4、向量的数量积（内积）;1．数量积a?b等于a的长度与b在a方向上正投影的数量|b|cos?的乘积.;3．两个向量的数量积的性质：

设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.;练习:判断正误，并简要说明理由:

①a·0＝0；②0·a＝０；

③0－＝；

④|a·b|＝|a||b|；

⑤若a≠0，则对任一非零b有a·b≠０；

⑥a·b＝０，则a与b中至少有一个为0；

⑦a与b是两个单位向量，则a2=b2.;例2.已知|a|=5，|b|=4，a,b=120°，求a·b.;例3.如图，△ABC为等腰直角三角形，且直角边AB=1，求;练习：;思考：

已知|a|=3,|b|=5，且a?b=－12，求a在b方向上的正射影的数量及b在a方向上的正射影的数量。