2024-2025学年湖南省部分学校高一上学期10月入学考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

湖南省部分学校2024-2025学年高一上学期10月入学考试

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，，所以．

故选：B.

2.已知，则（）

A.和都是真命题 B.和都是真命题

C.和都是真命题 D.和都是真命题

【答案】C

【解析】对于，当时，，所以是假命题，是真命题．

对于，当时，是真命题，是假命题．

故选：C.

3.已知集合，则的非空真子集的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】因为，所以，

故其非空真子集的个数为．

故选：B.

4.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若，则，

若，当时，，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5.已知a，b是非零实数，且是任意实数，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】对于A，当时，不等式不成立，错误；

对于B，当时，满足，但，错误；

对于C，因为，而，所以，则，正确；

对于D，当时，满足，不等式不成立，错误．

故选：C.

6.设集合，则（）

A. B.

C.? D.

【答案】D

【解析】由题意可得，?，故A，C均错误；

，D正确；

，B错误.

故选：D.

7.时下，新质生产力成为人们茶余饭后的热门话题．为了解学生在这方面的兴趣情况，某校选取高一（1）班全班学生进行了关于对人工智能、新能源汽车、绿色能源是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项．经统计，有41人对人工智能感兴趣，27人对新能源汽车感兴趣，20人对绿色能源感兴趣，同时对人工智能和新能源汽车感兴趣的有20人，同时对新能源汽车和绿色能源感兴趣的有8人，同时对人工智能和绿色能源感兴趣的有14人，对三种都感兴趣的有4人．那么该班级学生的人数为（）

A.50 B.51 C.52 D.53

【答案】A

【解析】因为同时对人工智能和新能源汽车感兴趣有20人，同时对新能源汽车和绿色能源感兴趣的有8人，同时对人工智能和绿色能源感兴趣的有14人，对三种都感兴趣的有4人，

所以同时对人工智能和新能源汽车感兴趣但对绿色能源不感兴趣的有人，

同时对人工智能和绿色能源感兴趣但对新能源汽车不感兴趣的有人，

同时对新能源汽车和绿色能源感兴趣但对人工智能不感兴趣的有人，

因为有41人对人工智能感兴趣，27人对新能源汽车感兴趣，20人对绿色能源感兴趣，

所以只对人工智能感兴趣的有人，

只对新能源汽车感兴趣人，

只对绿色能源感兴趣人，

所以所求该班级学生的人数为．

故选：A.

8.在整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即．下列结论正确的是（）

A.

B.

C.整数属于同一“类”充分不必要条件是“”

D.若，则

【答案】D

【解析】对于A，因为，所以，A错误；

对于B，每个整数除以4所得的余数只有0，1，2，3，没有其他余数，

所以，又，

所以，B错误；

对于C，若，则，

所以；

若，则，不妨设，

则，所以，

所以a，b除以4所得的余数相同，即属于同一“类”．

故整数a，b属于同一“类”的充要条件是“”，C错误；

对于D，由，可设，

则，

因为，所以，D正确．

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列对象能构成集合的有（）

A.接近于2025的所有正整数 B.小于的实数

C.未来10年内的房价趋势 D.点与点

【答案】BD

【解析】对于A，接近于2025所有正整数的标准不明确，不能构成集合；

对于B，小于的实数是确定的，能构成集合；

对于C，未来10年内的房价趋势不明确，不能构成集合；

对于D，点与点是两个不同的点，是确定的，能构成集合．

故选：BD.

10.已知正数满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】对于A，因为，且，所以，

则，当且仅当时等号成立，正确；

对于B，由，得，又，所以，则，

所以，

当且仅当，即时等号成立，正确；

对于C，，

因为，

当且仅当，即时等号成立，所以，错误；

对于D，由，

当且仅当，即时等号成立，正确．

故选：ABD.

11.已知对任意的，不等式恒成立，则a，b的可能取值有（）

A. B. C. D.

【答案】BCD

【解析】当时，由，可得