2024年-人教版数学九年级上册22.1.3 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 教案.docVIP

读书不觉已春深，一寸光阴一寸金

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第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质

◆基础练习

1．抛物线共有的性质是（）

A．开口向上B．对称轴都是轴C．都有最高点D．顶点都是原点

2．已知＜，点、、都在函数的图象上，则（）

A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜

3．抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是.

4.把抛物线向下平移3个单位得到抛物线.

5.将抛物线的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是．

◆能力拓展

6.已知正方形的对角线长xcm,面积为.请写出y与x之间的函数关系式,并画出其图象.

7.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20,水位上升3就达到警戒线CD,这时水面宽度为10.

(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;

(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶?

◆创新学习

8.如图，直线经过点A（4，0）和点B（0，4），且与二次函数的图象在第一象限内相交于点P，若△AOP的面积为，求二次函数的解析式。

参考答案

1．B2．C3．向下轴（0，1）4．

5．6．

7．（1）设所求抛物线的解析式为，设D，则B，所以解得故

（2）因为，所以小时，即再持续5小时到达拱桥顶。

8．因为直线与两坐标轴分别交于点A（4，0），B（0，4），

所以直线的函数表达式为，设点P的坐标为，

因为△AOP的面积为，所以，所以。

因为点P再直线上，所以，得，

所以P.因为点P在抛物线上，

所以，得，

所以二次函数的解析式为．