五年级奥数第9讲巧求表面积.docVIP

龙文教育学科教师辅导讲义

课题

第9讲巧求表面积

教学目标

学习经典奥数题——巧求表面积。

灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。

3、培养学生空间思维能力

重点

灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。

难点

灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。

【内容概述】

表面积指的是物体几个面的总面积。

做这类题要熟练掌握基本图形的计算公式，并能寻求最简洁的方法解答问题。

【典型问题－1】

例1、在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（右图），

求这个立体图形的表面积。

分析：小正方体上面和大正方体的上面的和刚好是大正方体的上面。

解：上下方向：5×5×2=50（平方分米）；

侧面：5×5×4＝100（平方分米），

4×4×4=64（平方分米）。

这个立体图形的表面积为：50+100+64=214（平方分米）。

练习1、下图是一个棱长为8厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为4厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为2厘米的小正方体小洞，求得到的立体图形的表面积。

例2、右图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。

分析：如果一面一面去数，那么虽然可以得到答案，但太麻烦，而且容易出错。仔细观察会发现，这个立体的上面与下面、左面与右面、前面与后面的面积分别相等。所以，这题可以转化为三视图来解答。

解：如下图所示，可求得表面积为

（9＋7＋8）×2=48（厘米2）。

练习2、用12个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体码放成一个表面积最小的长方体.码放后得到的这个长方体的表面积是多少？

练习3：有一些棱长是1厘米的正方体，共1993个，要拼成一个大长方体，问表面积是多少？

例3一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又

按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图.问这60块长方体表面积的和是多少平方米？

分析：原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是1×1＝1（平方米），无论后来锯成多少块，这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的。

每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，现在一共锯了：2+3+4＝9（刀），一共得到18平方米的表面。

解：总的表面积为：6＋（2+3＋4）×2＝24（平方米）。

练习4、一个正方体形状的木块，棱长为1分米，沿着水平方向将它锯成4片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成4小块，共得到大大小小的长方体64块，问这64块长方体表面积的和是多少平方米？

例4有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（见下页左上图），求这个立体图形的表面积。

分析：由于正方体中间被穿了孔，表面积不好计算。我们可以将这个立体图形分割开，看成由8个棱长为2厘米的正方体和12个棱长为1厘米的立方体粘合而成。

解：如右上图所示，八个棱长为2厘米的正方体分别在8个顶角，12个棱长1厘米的正方体分别在12条棱的中间。由于每个小正方体都有2个面分别粘接两个较大正方体，相对于不粘接，减少了表面积4厘米2，所以总的表面积为

（2×2×6）×8＋（1×1×6）×12-4×12=216（厘米2）。

练习5、右图是由120块小立方体构成的4×5×6的立方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面三面被涂成红色的小立方体各有多少块？

提示：一个长方体有8个角、12条棱、6个面，角上的8个小立方体三面涂有红色，在棱上而不在角上的小立方体两面涂有红色，在面上而不在棱上的小立方体一面涂有红色，不在面上的小立方体没有涂上红色。

练习：

1、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？

2.将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱体如右图所示组成一个物体，求这个物体的表面积（π取为3.14）。

3.小明小制作时把6个棱长分别为1、2、3、4、5、6（单位：分米）的正方体按由大到小的顺序码放成一个宝塔，并且把重合部分用胶固定粘牢，再把所有外露的部分涂上油漆，交给老师.所有涂上油漆部分的面积是多少平方分米？

4.有30个棱长为1米的正方体，在地面上摆成如右图的形式，求这个立体图形的表面积是多少平方米？

5、右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多？

家庭作业：

1、上图（a）中的一些积木是由16块棱长为2厘米的正方体堆成的，它的表面积是多少平方厘米