人教A版2019高中数学《函数的概念与性质》单元教材教学分析 .pdfVIP

人教A版2019高中数学《函数的概念与性质》单元教材教

学分析

学段及学科高中数学

《函数的概念与性

教材版本人教A版2019单元名称

质》

作为中学阶段数学课程的一条主线，函数内容的安排体

现了数学概念抽象的层次性,函数是贯穿高中数学课程的一

条主线，所以本章在高中数学中有奠基地位。

定义抽象、符号抽象、具体函数类型多且复杂(连续的、

离散的)、相关知识的联系性增强、用更多的工具(代数运算、

单元教材主

几何直观、导数)讨论函数性质等是高中函数学习的特点。

题内容与价

引入具有一般性的抽象函数符号:f(x),使学生能通过

值作用

建立模型刻画现实问题的数量关系，并通过讨论函数的性质

而认识、把握和解释它的运动变化规律，这是学习函数的重

要意义所在。

本章有利于学生的数学抽象、直观想象、数学运算和数

学建模等素养的发展

1.函数概念及其表示

(1)在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，

单元目标用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体

会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。了解构成

函数的要素，能求简单函数的定义域。

(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法

(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作

用。

(3)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应

用。

2.函数的基本性质

(1)借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、

最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义。

(2)结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义。

3.幂函数

（1）通过具体实例，结合y=x,y=x^2，y=x，y=x^3的

图象，理解它们的变化规

律，了解幂函数.

重点：函数的概念及相关性质包括：单调性，奇偶性，

重点、难点

及幂函数

与关键

难点：函数单调性的定义证明，以及函数奇偶性的应用

1.做好初高中衔接

利用好初中已学的函数知识和积累的研究函数的经验;

教学方法和在初中的基础上进一步提升函数概念的抽象层次，使学

手段的设计生理解重新定义函数概念的必要性，掌握抽象符号表示的方

法。.

借助实例先给出单调性判断规则，然后通过问题“设A

是区间D.上某些自变量的值组成的集合，而且Vx,x2∈A，

当x1x2时，都有f(x)f(x2)，我们能说函数f(x)在区间D

上单调递增吗你能举例说明吗”让学生辨析，从而理解规则

中“Vx，x2∈D的必要性。

突出“什么是函数的性质”、“如何研究函数性质”等