人教A版必修第一册第四章《指数函数与对数函数》4.4对数函数常见题型Wor.pdfVIP

4.4对数函数

1．对数函数的定义

一般地，我们把函数y＝logx(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).

a

x

(1)由于指数函数y＝a中的底数a满足a＞0，且a≠1，则对数函数y＝logx中的底数a也必须满足a＞0，

a

且a≠1.

(2)对数函数的解析式同时满足：①对数符号前面的系数是1；②对数的底数是不等于1的正实数(常数)；③

对数的真数仅有自变量x.

2．对数函数的图象和性质

一般地，对数函数y＝logx(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表所示：

a

a＞10＜a＜1

图象

定义域：(0，＋∞)

值域：R

性质图象过定点(1,0)，即当x＝1时，y＝0

在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数

非奇非偶函数

3.反函数

x

对数函数y＝logx(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝a(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x

a

对称．

4．对数型复合函数的单调性

复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为增

函数；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为减函数.

对于对数型复合函数y＝logf(x)来说，函数y＝logf(x)可看成是y＝logu与u＝f(x)两个简单函数复合而成的，

aaa

由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．另外，在求复合函数的单调区间时，首先要考虑函数的

定义域．

5．对数型复合函数的值域

对于形如y＝logf(x)(a0，且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：

a

(1)分解成y＝logu，u＝f(x)两个函数；

a

(2)解f(x)0，求出函数的定义域；

(3)求u的取值范围；

(4)利用y＝logu的单调性求解．

a

题型一对数函数的判断

1

例1、（）给出下列函数：

①ylogx2；②ylog(x1)；③ylogx；④ylogx.

2

3(x1)e

3

其中是对数函数的有（）

A1B2C3D4

．个．个．个．个

2a

2ylogxa3a2

（）若函数为对数函数，则（）

a