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《函数的单调性》教学设计[合集5篇]

第一篇：《函数的单调性》教学设计

《函数的单调性》教学设计

一、教材分析

函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数

的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数

函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质

和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立

过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性

质有很强的启发与示范作用．

二、教学目标

（1）知识与技能目标：使学生理解函数单调性的概念，初步掌握

判别函数单调性的方法；（2）过程与方法目标：引导学生通过观察、

归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运

用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想

方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．

（3）情感态度与价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体

验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好

习惯和严谨的科学态度．

三、教法学法分析

教法分析：

1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，

拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极

性．

2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主

体参与，正确地形成概念．

3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教

会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达．学法分析：

1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完

成从感性认识到理性思维的质的飞跃．

2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发

现问题、研究问题和分析解决问题的能力．

四、教学过程

函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点，为了突破这一难

点，在教学设计上采用了下列四个环节．

（一）创设情境，提出问题

（问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）．如图为某地

区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：

[教师活动]引导学生观察图象，提出问题：

问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？

问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐

渐升高”这一特征？[设计意图]问题是数学的心脏，问题是学生思维

的开始，问题是学生兴趣的开始．这里，通过两个问题，引发学生的

进一步学习的好奇心．

（二）探究发现建构概念

[学生活动]对于问题1，学生容易给出答案．问题2对学生来说较

为抽象，不易回答．[教师活动]为了引导学生解决问题2，先让学生观

察图象，通过具体情形，例如，“t18时，这一情形进行描述．引导

学生回答：对于自变量810，f(t1）1，t210时，f(t2)4”对应的

函数值有14.举几个例子表述一下.然后给出一个铺垫性的问题：结合

图象，请你用自己的语言，描述“在区间［4，14］上，气温随时间增

大而升高”这一特征．在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识

时，进一步提出：

问题3:对于任意的t1、t2∈[4，16]时，当t1t2时，是否都有

f(t1)f(t2)呢?[学生活动]通过观察图象、进行实验（计算机）、正反

对比，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、

抽象出单调增函数概念的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表

述．

[教师活动]为了获得单调增函数概念，对于不同学生的表述进行分

析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当x1x2

时，都有f(x1)f(x2)”．告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单

调增函数”，之后由他们集体给出单调增函数概念的数学表述．提出：

问题4：类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？

最后完成单调性和单调区间概念的整体表述．

[设计意图]数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需

要．但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生

置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基

础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程．刚升入高一的学

生已经具备了一定的几何形象思维能力