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《通信原理》习题第三章

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第三章习题

习题3.1设一个载波的表达式为，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+QUOTEcos200πt。。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。

解：

由傅里叶变换得

已调信号的频谱如图3-1所示。

S(f)

S(f)

－600－500－400

0

图3-1习题3.1图

习题3.2在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？

解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。

习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。

解：由题意，已知QUOTEfm=2kHZ，QUOTE?f=5kHZ，则调制指数为

已调信号带宽为

习题3.4试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。

证明：设基带调制信号为QUOTEm,(t)，载波为c(t)=AQUOTEcosω0t，则经调幅后，有

已调信号的频率

因为调制信号为余弦波，设QUOTEm,t=mcos(ω

QUOTEm,t=0,m,2

则：载波频率为

边带频率为

因此QUOTEPS/Pc≤

习题3.5试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z(ω)=X(ω)*Y(ω)。

证明：根据傅立叶变换关系，有

变换积分顺序:

又因为

则QUOTEf-1Z

即

习题3.6设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。

解：由题意，最大相移为QUOTEfm=10kHZ，A

瞬时相位偏移为，则QUOTEφt=kpmt，则

瞬时角频率偏移为dQUOTEφtdt=kpωmsinωmt，

因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数

因此，此相位调制信号的近似带宽为

若=5kHZ，则带宽为

习题3.7若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。

解：由题意，最大调制频移QUOTE?f=1000kHZ，则调制指数

故此频率调制信号的近似带宽为

习题3.8设角度调制信号的表达式为QUOTEst=10cos2π

（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。

解：（1）该角波的瞬时角频率为

故最大频偏QUOTE?f=10*2000π

（2）调频指数QUOTEmf=?f

故已调信号的最大相移QUOTE?θ=10rad。

（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即QUOTEBFM=2(mf+1)fm

B=2(10+1)*QUOTE103=22kHZ

习题3.9已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。

解：

方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换

m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2）

=sin（2000πt）+sin（4000πt）

故上边带信号为

SUSB(t)=1/2m(t)coswct-1/2m’(t)sinwct

=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt)

下边带信号为

SLSB(t)=1/2m(t)coswct+1/2m’(t)si