2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第二章　方程(组)与不等式(组)第5讲　一次方程(组)及其应用.pptxVIP

2025年湖南中考数学一轮复习考点研析第一部分考点研析第二章方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)及其应用

考点1等式的性质类别内容公式表达在解方程中的应用性质1等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),所得结果仍是等式如果a=b,那么a±c=_______移项b±c

bc类别内容公式表达在解方程中的应用性质2等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0),所得结果仍是等式如果a=b,那么ac=______去分母(此时c≠0)系数化为1拓展对称性:如果a=b,那么b=a.传递性:如果a=b,b=c,那么a=c?

根据等式的性质2变形时,需考虑等式两边同乘的数为0时,该等式是否仍成立.

?答案B

变式1[新考法]用“”“”“”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示.若a,b,c均为正数,则能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为()A.如果a＋c=b＋c,那么a=b B.如果a=b,那么a＋c=b＋cC.如果2a=2b,那么a=b D.如果a=b,那么2a=2b答案A

考点2一次方程(组)及其解法1.一元一次方程一类别内容概念只含有_____个未知数,并且未知数的次数是_____的整式方程?一般形式ax＋b=0(a,b是常数,且a≠0)1

类别内容解法步骤(1)去分母(不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体,去分母后加括号);(2)去括号(若括号前为负号,则去括号后括号内每一项都要变号);(3)移项(要变号);(4)合并同类项;(5)系数化为1

2.二元一次方程(组)两类别内容相关概念二元一次方程:含有_____个未知数,并且含未知数的项的次数都是_____的整式方程.?一般形式为ax＋by=c(a,b,c都是常数,且a≠0,b≠0)1

类别内容解法代入消元法:多适用于方程组中一个方程的常数项为0或某一个未知数的系数是1或－1的情形加减消元法:多适用于方程组中两个方程的同一个未知数的系数相同或互为相反数或成整数倍的情形

1.已知方程组求代数式的值时,可以先用代入消元法或加减消元法解出未知数的值,再代入代数式中求解.有时也可以利用整体思想不解方程求代数式的值.2.解完方程(组),记得将解代回原方程(组),检验方程(组)左右两边是否相等.

?3(x＋1)－6=2(x－2)3x＋3－6=2x－43x－2x=－4－3＋6x=－1

解??

?答案AB

?答案A

考点3一次方程(组)的实际应用1.列方程(组)解决实际问题的一般步骤审清题意(找等量关系)→设未知数→列方程(组)→解方程(组)→检验→作答.2.常见类型及等量关系常见类型等量关系销售问题

常见类型等量关系行程问题追及

问题

常见类型等量关系工程问题工作量=工作效率×工作时间.甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率＋乙的工作效率(通常把工作总量看作单位“1”)购买问题总价=单价×数量.甲数量＋乙数量=总数量

列方程(组)的关键是寻找等量关系,寻找等量关系常用的方法:(1)抓住不变量;(2)找出关键词;(3)画线段图或列表格;(4)运用数学公式.

例3[传统文化]中秋节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗.中秋节前夕,某超市计划购进甲、乙两种品牌月饼进行销售.(1)该超市采购员发现,购进2盒甲品牌月饼和1盒乙品牌月饼共需120元,购进1盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼共需185元.求甲、乙两种品牌月饼每盒的进价分别为多少元;(2)该超市购进甲、乙两种品牌月饼若干盒进行销售,若乙品牌月饼每盒的售价比甲品牌月饼每盒的售价的2倍少40元,且4盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼的售价相等,求甲、乙两种品牌月饼每盒的售价分别为多少元;(3)该超市按照(1)中的进价购进甲、乙两种品牌月饼共150盒,再按照(2)中的售价全部售出,共获利4300元,求该超市购进甲、乙两种品牌月饼分别多少盒.

?解答?答:甲品牌月饼每盒的进价为35元,乙品牌月饼每盒的进价为50元.答:甲品牌月饼每盒的售价为60元,乙品牌月饼每盒的售价为80元.

解答(3)设该超市购进甲品牌月饼a盒,则购进乙品牌月饼(150－a)盒.根据题意,得(60－35)a＋(80－50)(150－a)=4300,解得a=40,所以150－a=110.答:该超市购进甲品牌月饼40盒,购进乙品牌月饼110盒.

?答案A

变式3－2[数学文化](2022·岳阳)我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问:城中家几何?大意:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?在这个问题中,城中人家的户数为()A.25 B.75C.81