中考数学知识点19 二次函数代数方面的应用.pdf

一、选择题

1.（2019广西梧州，4，3分）下列函数中，正比例函数是()

82

A．y8xB．yC．y8xD．y8x4

x

【答案】A

【解析】解：A、y8x，是正比例函数，符合题意；

8

B、y，是反比例函数，不合题意；

x

C、y8x2，是二次函数，不合题意；

D、y8x4，是一次函数，不合题意；

故选：A．

【知识点】正比例函数、反比例函数、二次函数的定义

22

1.（2019山东省潍坊市，12，3分）抛物线yx＋bx+3的对称轴为直线x1．若关于x的一元二次方程x＋bx+3

－t0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）

A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6

【答案】A

2

【思路分析】根据对称轴为直线x1，求出b的值，画出抛物线yx＋bx+3（－1＜x＜4）的图象，如果该图象

与直线yt有交点，则题目所给的一元二次方程有实数根，利用图象可得t的取值范围．

b

12

【解题过程】由题意得：，b－2，抛物线解析式为yx－2x+3，当－1＜x＜4时，其图象如图所示：

2

22

从图象可以看出当2≤t＜11时，抛物线yx－2x+3与直线yt有交点，故关于x的一元二次方程x＋bx+3－t0

（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是2≤t＜11，故选择A．

2

方法二：把yx－2x+3－t（－1＜x＜4）的图象向下平移2个单位时图象与x轴开始有交点，向下平移11个单

位时开始无交点，故2≤t＜11，故选择A．

【知识点】二次函数与一元二次方程，数形结合法

2.（2019山东淄博，11，4分）将二次函数2的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，

yx4xa

若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则的取值范围是（）

a

A.a＞3B.a＜3C.a＞5D.a＜5

【答案】D.

【思路分析】先把二次函数解析式化为顶点式，再利用二次函数的平移规律表示出平移后的二次函数解析式，与

y＝2联立成一元二次方程，根据两函数有两个交点，则△＞0,列出不等式求出a的范围.

【解题过程】∵22，向左平移一个单位，再向上平移一个单位后的解析式为

yx4xa(x2)(a4)

2

y(x1)(a3)，

22

令2(x1)(a3)，即x2xa40，

由⊿44(a4)＞0，得a＜5.

【知识点】二次函数图象的平移规律，抛物线与直线的交点问题，一元二次方程根的判别式

2

3.（2019浙江湖州，10，3）已知a，b是非零实数，ab，在同一平面直角坐