高中数学选择性必修第三册综合复习与测试试卷及答案_人教A版_2024-2025学年.docxVIP

综合复习与测试试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数y=

A.x

B.x

C.x

D.x

2、已知直线l1:2x+

A.平行

B.重合

C.相交

D.无法确定

3、已知函数fx=12x2+ax

A.a

B.a

C.a

D.a

4、在空间直角坐标系中，点P(3,-2,1)关于xOy平面的对称点P′的坐标是()。

A、(3,2,1)

B、(3,-2,-1)

C、(-3,-2,1)

D、(-3,2,-1)

5、已知函数fx=2x+b（

A.1

B.3

C.4

D.2

6、若函数fx=2x?

A.x

B.x

C.x

D.x

7、设函数fx=13x

A、0

B、1

C、2

D、3

8、若函数fx=x3?3x+

A、1，?2

B、?1，?

C、0，?1

D、?2，

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列函数中，哪些函数的图象是中心对称的？

A.y

B.y

C.y

D.y

E.y

2、已知函数fx=ln

A.2

B.?

C.2

D.?

3、下面哪些命题属于数列的递推关系？

A.an

B.a

C.a

D.a

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、函数fx=2x

2、若函数fx=x

3、设向量a=2?13，向量b=

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目：

已知函数fx=x

1.求fx和g

2.求fx

3.求函数hx

4.求hx的导数h

5.求hx

第二题

题目：已知函数fx=sin2x+3

解答：

解析步骤如下：

1.化简函数：首先可以利用三角函数的和差公式化简给定的函数fx

使用公式asinθ+bcosθ=Rsinθ+

计算R=

接着，我们需要找到一个角?使得cos?=12并且sin?=3

将a和b的值代回到公式中，我们得到：

f

2.求最大值：通过上述化简过程，可以看到fx=2sin2x+π6

因此，函数fx的最大值为

3.求取最大值时x的取值：当sinθ=1时，达到最大值

2

解上述方程得：

2x=π

因此，当x=π6+kπ时，函数

第三题

已知函数fx=x3?3x+2

第四题

已知函数fx=x3?3x

第五题

题目：

已知函数fx

解答：

为了找到函数fx

1.求一阶导数f

令f′

解得x=1和

2.求二阶导数f

3.判断极值

当x=1时，f″1=

当x=3时，f″3=

所以，极值点分别为x=1（极大值点）和

4.求拐点

拐点是指曲线的凹凸性改变的地方，由二阶导数的零点和二阶导数值在拐点两边的符号变化来判断。

f

解得x=

为了验证它是拐点，我们可以在x=2两侧检查

当x2时，

当x2时，

综上所述，x=

综合复习与测试试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数y=

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：由于根号下的表达式必须大于等于0，即3x?1≥0

2、已知直线l1:2x+

A.平行

B.重合

C.相交

D.无法确定

答案：A

解析：直线l1的方程可以写为2x+3y?1=0，而直线l2的方程可以写为4

3、已知函数fx=12x2+ax

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：A

解析：

由于函数图像开口向上，所以二次项系数12

函数的顶点坐标为1,?1，根据二次函数顶点公式x

1

1

a

再根据顶点坐标，我们可以得到：

?

?

?

b

b

4、在空间直角坐标系中，点P(3,-2,1)关于xOy平面的对称点P′的坐标是()。

A、(3,2,1)

B、(3,-2,-1)

C、(-3,-2,1)

D、(-3,2,-1)

答案：B

解析：在空间直角坐标系中，点关于xOy平面的对称点，其x坐标和y坐标保持不变，而z坐标的符号相反。因此，点P(3,-2,1)关于xOy平面的对称点P′的坐标是(3,-2,-1)。

5、已知函数fx=2x+b（

A.1

B.3

C.4

D.2

【答案】C

【解析】将点1,4代入函数解析式

4

4

解得：

b

所以，选项C正确。

6、若函数fx=2x?

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：由于fx=2x?3是一个根号函数，根号下的表达式必须大于等于0，即2x

7、设函数fx=13x

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：A

解析：首先求fx的导数f′x=x2

8、若函数fx=x3?3x+

A、1，?2

B、?1，?

C、0，?1

D、?2，

答案：A

解析：

设点Ax0,y0为f

由于B在函数图象上，代入fx

?

化简得：

?

对比系数，得到方程组：

${

.$

由于t和k为常数，从第一个方程得到：

t

由于x0为任意，上式两边对x

12

因为x0是