人教版新课标高一数学必修一 第一章 集合与函数的概念 1..1 集合.pdfVIP

1：集合的概念与集合的表示

【考点精讲】

概念把研究对象的总体称为集合，把研究对象统称为元素。

元素的性（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性

质

集列①元素不重复

举②元素无顺序

表

法③元素间用“，”隔开

示

合①写清楚集合中元素的代号，如{x∈R|x0}，不能

方描

写成{x2}；

法述

②说明该集合中元素的性质；

法

③所有描述的内容都写在大括号内。

一般地，用大写拉丁字母如A、B、C表示集合，用小写拉

丁字母a、b、c表示集合中的元素，如果a是集合A中的

元素与集合的关系

元素就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的



元素，就说a不属于A，记作aA。

*

N为零和正整数组成的集合，即自然数集，N或N为正整

+

常用数集及其记法数组成的集合；Z为整数组成的集合；Q为有理数组成的集

合，R为实数组成的集合。

【典例精析】

例题1判断下列命题是否正确，并说明理由。

（1）{R}=R；

y2x

（2）方程组的解集为{x=1，y=2}；



yx1



222

（3）{x|y=x－1}={y|y=x－1}={（x，y）|y=x－1}；

（4）平面内线段MN的垂直平分线可表示为{P|PM=PN}。

思路导航：以上几种命题都是同学们在初学过程中极易出错的几种典型类

型。处理此类问题的关键在于要正确而深刻地理解集合的表示方法。

答案：（1）{R}=R是不正确的，R通常为R={x|x为实数}，即R本身可表示

为全体实数的集合，而{R}则表示含有一个字母R的集合，它不能为实数的集合。

y2x

（2）方程组的解集为{x=1，y=2}是不对的，因为解集的元素是有



yx1



x1



序实数对（x，y），正确答案应为{（x，y）|}={（1，2）}。



y2