专题5.5 一次函数的几何综合（压轴题专项讲练）（浙教版）（原卷版）.pdfVIP

专题5.5一次函数的几何综合

2

=−+4

【典例1】如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点，与轴交于点，点

3

⊥

为线段的中点，过点作轴，垂足为．

（1）求两点的坐标；

、

=+

（2）若点为轴负半轴上一点，连接交轴于点，且，在直线上有一点，使得

最小，求点坐标；

∠=45°

（3）如图2，直线上是否存在点使得，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说

明理由．

【思路点拨】

2

=−+4

（1）已知一次函数与轴交于点，与轴交于点，利用点在坐标轴上的特点，代数求值即可；

3

3

⊥(2,3)=△≅△(

（2）已知点为线段的中点，轴，可求出，且，得到，进而

2

,0),(0,−2)+

，要求最小，则根据最短路径原理，作对称点连线求值即可；

∠=45°

（3）直上存在点使得，分两种情况，点分别在轴的上方和下方，画图找点证明即

可．

【解题过程】

2

=−+4=0=6(6,0)

（1）解：一次函数与轴交于点，即时，，点，

3

=0=4(0,4)

与轴交于点，即时，