新版北师大数学八下第三章图形的平移与旋转难题知识点讲解.docx

八下第三章《平移与旋转》

3．1学问要点：

1．平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动一定的间隔，这样的图形运动称为平移。图形的平移是指图形整体的平移，平移后的图形与原图形的形态与大小都没有变更，变更的是位置。

2．对应点、对应线段、对应角

3．确定平移的要素：①图形②挪动的方向③挪动的间隔。

平移的方向：图形上某一点到它对应点的方向，即平移前后对应点的射线方向。

平移的间隔：连接一对对应点的线段的长度，即对应点之间的线段的长度。

4．平移的性质：经过平移，对应点所连线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。

5．平移作图的一般步骤：①确定______与______，②找出原图形的______③沿一定方向，按一定间隔（或依据平移的性质）通过截取线段的方法找到各个关键点的对应点④按原图的方法依次连结对应点⑤写出结论。

3．2学问要点：

1．旋转的概念：在平面内，将图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，旋转不变更图形的大小与形态。2．旋转角：随意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。

留意：（1）旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向。（2）图形上的每一个点在一次旋转中的三要素都一样。

（3）旋转不是在空间内，而是在平面内。

（4）旋转方向影响旋转角，旋转角取决于：旋转方向（逆时针还是顺时针）；转动角度的大小。

3．旋转的性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿一样的方向转动了一样的角度，随意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角都相等，对应点到旋转中心的间隔相等

4．旋转作图的三要素：（1）旋转中心：用点表示；（2）旋转方向：顺时针方向或逆时针方向；（3）旋转角度：用量角器度量，或通过画角等于已知角。

3．3学问要点：

1．中心对称：把一个图形绕某一个点旋转180o，假如它可以与另一个图形重合，则就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

2．中心对称的性质:(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

(2)中心对称的两个图形是全等图形．

稳固练习

1．下列图形中，可能是中心对称图形的是

2．在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

①线段，②角，③等边三角形，④圆，⑤平行四边形，⑥矩形．

A．

③④⑥

B．

①③⑥

C．

④⑤⑥

D．

①④⑥

3．数学课上，老师让同学们视察如图所示的图形，问：它围着圆心O旋转多少度后与它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°。以上四位同学的答复中，错误的是（）

A、甲B、乙C、丙D、丁

4．如图,所给的图案由ΔABC绕点O顺时针旋转()前后的图形组成的。

A.450、900、1350B.900、1350、1800C.450、900、1350、1800D.450、1800、2250

5．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（）

A．4B．3C．2D．1

6．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）（A）30° （B）45° （C）90°（D）135°

7．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）与（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）

ABOxy

A

B

O

x

y

B

O

8．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形，则图中阴影局部面积为（）

A、B、C、D、

9．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的间隔为4，点A到直线a的间隔为2，点B到直线b的间隔为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满意MN⊥a且AM+MN+NB的长度与最短，则此时AM+NB=（）

A．

6

B．

8

C．

10

D．

12

10．如图，直线y＝－eq\f(\R(3),3)x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AOB，则点B的坐标是

A．(4，2eq\r(3))B．(2eq\r(