中考数学培优(含解析)之一元二次方程附答案 .pdfVIP

中考数学试题分类汇编：

北师版数学八年级上册第1章《勾股定理》

考点一：勾股定理

1.（•滨州）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）

A．5B．6C．7D．8

【分析】直接根据勾股定理求解即可．

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【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦的平方为3+4=25，弦长为5．

故选：A．

2.（•模拟）如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面

积为（）

A．4B．8C．16D．64

【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面

积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出

QR的平方，即为所求正方形的面积．

【解答】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，

∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，

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又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR=PQ+QR，

∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64，则正方形QMNR的面积为64．

故选：D．

3.（•模拟）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，

量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）

A．5cmB．12cmC．16cmD．20cm

【分析】解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三角形解答．

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【解答】解：延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，

22222

运用勾股定理得：BC=（15﹣3）+（20﹣4）=12+16=400，所以BC=20．

则剪去的直角三角形的斜边长为20cm．故选：D．

4.（•模拟）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，AB=5，BC=6，则AD=（）

A．3B．4C．5D．6

【分析】先判定△ABC为等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求得BD，在Rt△ABD中

利用勾股定理可求得AD的长．

【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC，

1

∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD=BC=3，

2

在Rt△ABD中，AB=5，BD=3，∴AD=4，

故选：B．

考点二：勾股定理得证明

1.（•泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图

所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角

三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形

的边长为（）

A．9B．6C．4D．3

【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数

据即可求出小正方形的边长．

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【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，