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中考数学尺规作图

1．已知正方形ABCD.

求作：正方形ABCD的外接圆.

作法：如图，

（1）分别连接AC，BD，交于点O;

(2)以点O为圆心，OA长为半径作O.

O即为所求作的圆.

请回答：该作图的依据是_____________________________________.

正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义

2．阅读下面材料：

在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中

蕴含的数学原理．

已知：直线和直线外的一点P．

求作：过点P且与直线垂直的直线PQ，垂足为点QP

某同学的作图步骤如下：

步骤作法推断

第一步以点为圆心，适当长度为半径作

PPAPB

弧，交直线于A，B两点．

APQ

第二步连接，，作APB的平分线，__________

PAPB

交直线于点Q．

直线PQ即为所求作．PQl

请你根据该同学的作图方法完成以下推理:

APQ

__________

∵PAPB，，

PQl

__________

∴．（依据：）．

BPQ

【答案】，等腰三角形三线合一

【解析】BPQ，等腰三角形三线合一．

3．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.

请回答尺规作图的依据是．

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的

直线是圆的切线；两点确定一条直线.

4．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相

等．或：同圆半径相等，三条边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等．

5．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这

样的：如图，

（1）利用刻度尺在AOB的两边OA，OB上分别取OMON；

（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；

（3）画射线OP．

则射线OP为AOB的平分线．

请写出小林的画法的依据．

（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；

（2）全等三角形的对应角相等．

6.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

已知：直线a和直线外一点P.

求作：直线a的垂线，使它经过P.

作法：如图，

（1）在直线a上取一点A,连接PA；

（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，

两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；

（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于

点E，作直线PE.

所以直线PE就是所求作的垂线.

请回答：该尺规作图的依据是