2025高考数学一轮复习题组层级快练28含答案.doc

PAGE1/NUMPAGES8

题组层级快练(二十八)

一、单项选择题

1．函数f(x)＝eq\r(－2cosx－1)的定义域为()

A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋2kπ，\f(4π,3)＋2kπ))(k∈Z) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋2kπ，\f(7π,6)＋2kπ))(k∈Z)

C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2π,3)＋2kπ，\f(2π,3)＋2kπ))(k∈Z) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,6)＋2kπ，\f(5π,6)＋2kπ))(k∈Z)

答案A

解析由题意，函数f(x)＝eq\r(－2cosx－1)有意义，则满足－2cosx－1≥0，即cosx≤－eq\f(1,2)，解得eq\f(2π,3)＋2kπ≤x≤eq\f(4π,3)＋2kπ，k∈Z，所以函数f(x)的定义域为[eq\f(2π,3)＋2kπ，eq\f(4π,3)＋2kπ](k∈Z)．故选A.

2．下列函数中是奇函数，且最小正周期为π的是()

A．y＝tan2x B．y＝|cosx|

C．y＝cos2x D．y＝sin2x

答案D

解析易知y＝tan2x的最小正周期为eq\f(π,2)，故A不正确；

由|cos(－x)|＝|cosx|可知，y＝|cosx|为偶函数，故B不正确；

由cos(－2x)＝cos2x可知，y＝cos2x为偶函数，故C不正确；

由sin(－2x)＝－sin2x可知，y＝sin2x为奇函数，且最小正周期为eq\f(2π,2)＝π，故D正确．故选D.

3．(2021·新高考Ⅰ卷)下列区间中，函数f(x)＝7sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))单调递增的区间是()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))

答案A

解析方法一(常规求法)：令－eq\f(π,2)＋2kπ≤x－eq\f(π,6)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，得－eq\f(π,3)＋2kπ≤x≤eq\f(2π,3)＋2kπ，k∈Z.取k＝0，则－eq\f(π,3)≤x≤eq\f(2π,3).因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))，所以区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))是函数f(x)的单调递增区间．故选A.

方法二(判断单调性法)：当0xeq\f(π,2)时，－eq\f(π,6)x－eq\f(π,6)eq\f(π,3)，所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上单调递增，故A正确；当eq\f(π,2)xπ时，eq\f(π,3)x－eq\f(π,6)eq\f(5π,6)，所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上不单调，故B不正确；当πxeq\f(3π,2)时，eq\f(5π,6)x－eq\f(π,6)eq\f(4π,3)，所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))上单调递减，故C不正确；当eq\f(3π,2)x2π时，eq\f(4π,3)x－eq\f(π,6)eq\f(11π,6)，所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))上不单调，故D不正确．故选A.

4．(2024·河南洛阳模拟)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω0)的最小正周期为π，则该函数的图象()

A．关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))对称 B．关于直线x＝eq\f(π,8)对称

C．关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，0))对称 D．关于直线x＝eq\