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中考求阴影部分⾯积（供参考）

中考求阴影部分⾯积

【知识概述】

计算平⾯图形的⾯积问题是常见题型，求平⾯阴影部分的⾯积是这类问题的难点。不规则阴影⾯积常常由三⾓形、四边形、⼸

形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合⽽成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍⼏种常⽤

的⽅法。

⼀、转化法

此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等⽅法将不规则的图形转化成⾯积相等的规则图形，再利⽤规则图形的⾯积公式，

计算出所求的不规则图形的⾯积。

例1.如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和CD

⌒围成的阴影部分图形的⾯积为_________。

⼆、和差法

有⼀些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的⾯积是由哪些规则图形组合⽽成的，再利⽤这些规则图形的⾯积的和或

差来求，从⽽达到化繁为简的⽬的。

三、重叠法

就是把所求阴影部分的⾯积问题转化为可求⾯积的规则图形的重叠部分的⽅法。这类题阴影⼀般是由⼏个图形叠加⽽成。要准

确认清其结构，理顺图形间的⼤⼩关系。

例4.如图4，正⽅形的边长为a，以各边为直径在正⽅形内作半圆，求所围成阴影部分图形的⾯积。

四、补形法

将不规则图形补成特殊图形，利⽤特殊图形的⾯积求出原不规则图形的⾯积。

例5.如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠=?∠=∠=

ABD

6

0，90?，求四边形ABCD所在阴影部分的⾯积。

例2.如图2，PA切圆O于A，OP交圆O于B，且PB=1，PA=3，则阴影部分的⾯积S=_______．

五、拼接法

例6.如图6，在⼀块长为a、宽为b的矩形草地上，有⼀条弯曲的柏油⼩路（⼩路任何地⽅的⽔平宽

图2

都是c个单位），求阴影部分草地的⾯积。

六、特殊位置法

例7.如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平⾏，且与⼩半圆相切，那么图中阴影部分的⾯积等于_______。

七、代数法

将图形按形状、⼤⼩分类，并设其⾯积为未知数，通过建⽴⽅程或⽅程组来解出阴影部分⾯积的⽅法。

例8.如图10，正⽅形的边长为a，分别以两个对⾓顶点为圆⼼、以a为半径画弧，求图中阴影部分的⾯积。

阴影部分⾯积练习

1、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=

2

1

DC．若AB=10，BC=12,则图中阴影部分⾯积为．

2、如图，正⽅形ABCD的⾯积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的⾯积是．

3、如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB

的⾯积与⊙P的⾯积⽐是．

4、如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆⼼的

⌒

EF上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的⾯积为．

5、如下图，AC是汽车挡风玻璃前的刮⾬刷．如果AO=65cm，CO=15cm，当AC绕点O旋转90°时，则刮⾬刷AC扫过的⾯积为

_________cm2．

（第1题）

H

G

F

ED

C

B

A

6、如图，AB是⊙O1的直径，AO1是⊙O2的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O2相切于C点，若⊙O1的半径为2，

则O1B、BN⌒、NC与CO1

⌒所围成的阴影部分的⾯积是．

7、将⼀块三⾓板和半圆形量⾓器按图中⽅式叠放，重叠部分（阴影）的量⾓器圆弧（AB）对应的中⼼⾓（∠AOB）为

120o，AO的长为4cm，则图中阴影部分的⾯积为（）

8、如图，直径AB为6的半径，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B，则图中阴影部分的⾯积是（）

9、如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作圆,

则图中阴影部分的⾯积是（）

10、如图3，正⽅形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影⾯积占圆⾯积：（）

第11题第14题

12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的⾯积

为．（结果保留π）

14、如图．矩形ABCD中,AB=1，AD=2.以AD的长为半径的⊙A交BC边于点E，则图中阴影部分的⾯积为.

15.如图，在半径为5，圆⼼⾓等于450

的扇形AOB内