2024年新人教版数学七年级上册 5.1.1 方程 教学课件.pptxVIP

第五章一元一次方程

5.1从算式到方程

5.1.1方程;

学习目标

1.初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.【重点】

2.理解方程的解的概念，会检验一个数是不是方程的解.

3.能够在实际应用题中寻找相等关系，正确列出方程.【难点】;

小学我们已经学过了简易方程，知道方程的概念，

判断下面各式是不是方程(是方程的画“√”不是方程的画“×”)

(1)3x-5=x;(√)(2)5+4=4+5;(×)

(3)4-2x;(×)(4)X+y=1;(√)

(5)16-510;(×);

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知识点①方程

探究：用不同方法解题.

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?;

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算术法

分析：求甲队多长时间在途中追上乙队，根据题意列出等量关系，追及的时间=路程差÷速度差，所以路程差为_3-1=2(km),速度差为1.2-0.8=0.4_(km/h)所以追及的时间为2÷0.4=5(h),即5_h后，甲队在途中追上乙队.;

甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程(甲队追上乙队)

路程=时间×速度;

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方程法

分析：如果设两队行进的时间为xh,根据“路程=速度×时间”,甲队和乙队的行进路程可以分别表示为1.2xkm和0.8xkm,从而甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为(1.2x+1)km和(0.8x+3)km.

当甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程，因此可列方程1.2x+1=0.8x+3.;

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问题1用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元?

分析：如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5)元.因为用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，所以可列方程12x=16(x-5).;

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问题2如图是一枚长方形的庆祝中国共产

党成立100周年纪念币，其面积是

4000mm2.长和宽的比为8:5(即宽是长的5

这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?

分析：如果设这枚纪念币的长为xmm,则纪念币的宽

可以表示为?xmm,面积可以表示为x2mm2.已知纪念币的面积为4000mm2,所;

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概念归纳

★像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程(equation).;

★拓展知识：1.在我国古代，一般用“天元”“地元”“人元”“物元”等表示未知数.17世纪，法国数学家笛卡儿最早使用x,y,z等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今.

★2.汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题.我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术

”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程”.;

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例1根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人，这所学校有多少名学生?

(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地面积是500m2,求正方形绿地的边长.;

解：(1)设这所学校的学生数为x,那么女;

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概念归纳

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示如下：;

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知识点②方程的解及一元一次方程

列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值.

对于本章开头探索问题中列出的方程1.2x+1=0.8x+3,可以发现,当x=5时，左边=1.2X5+1=7,右边=0.8X5+3=7,这时方程左、右两边的值相等.

★一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解(solution).例如，x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.求方程的解的过程，叫作解方程.;

解：当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4,右边=3,方程左、右两边的值不相等，所以x=2