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中考数学专项练习（四）

2021中考将至，考前复习冲刺也进行到水深火热的地步，为此学

习方法网为大伙儿整理了中考数学专题训练，期望对大伙儿有所关心！

一、选择题

1.(2021上海，第6题4分)如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角

线，那么下列结论一定正确的是()

A.△ABD与△ABC的周长相等

B.△ABD与△ABC的面积相等

C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍

D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍

考点：菱形的性质.

分析：分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可.

解答：解：A、∵四边形ABCD是菱形，

AB=BC=AD，

∵AC

△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误;

B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD，S△ABC=S平行四边形ABCD，

△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确;

C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错

误;

D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误;

故选：B.

点评：此题要紧考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题

关键.

2.(2021山东枣庄，第7题3分)如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、

C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则

四边形AECF的周长为()

A.22B.18C.14D.11

考点：菱形的性质

分析：依照菱形的对角线平分一组对角可得BAC=BCA，再依照等角

的余角相等求出BAE=E，依照等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同

理可得AF，然后判定出四边形AECF是平行四边形，再依照周长的定义列

式运算即可得解.

解答：解：在菱形ABCD中，BAC=BCA，

∵AEAC，

BAC+BAE=BCA+E=90，

BAE=E，

BE=AB=4，

EC=BE+BC=4+4=8，

同理可得AF=8，

∵AD∥BC，

四边形AECF是平行四边形，

四边形AECF的周长=2(AE+EC)=2(3+8)=22.

故选A.

点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相

等的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出EC的长度是解题的

关键.

3.(2021山东烟台，第6题3分)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在

AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若DAC=28，则

OBC的度数为()

A.28B.52C.62D.72

考点：菱形的性质，全等三角形.

分析：依照菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CN

O，可得AO=CO，然后可得BOAC，继而可求得OBC的度数.

解答：∵四边形ABCD为菱形，AB∥CD，AB=BC，

MAO=NCO，AMO=CNO，

在△AMO和△CNO中，∵，△AMO≌△CNO(ASA)，

AO=CO，∵AB=BC，BOAC，BOC=90，∵DAC=28，

BCA=DAC=28，OBC=90﹣28=62.故选C.

点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意把握

菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质.

4.(2021山东聊城，第9题，3分)如图，在矩形ABCD