精品解析：辽宁省大连市沙河口区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷版）.docxVIP

沙河口区2023~2024学年度第二学期期末质量检测

七年级数学试卷

（本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟）

考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.的相反数是（）

A. B. C. D.

2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.以下调查中，适宜抽样调查的是（）

A.了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况

B.合唱节前，某班计划购买服装，统计同学们的服装尺寸大小

C.了解某地区饮用水矿物质含量的情况

D.旅客上飞机前的安全检查

4.如图，过点P作线段垂线，垂足在（）

A.线段上 B.线段的延长线上 C.线段的反向延长线上 D.直线外

5.若，则下列各式中正确的是()

A. B. C. D.

6.下列命题中，是真命题的是（）

A.如果两个角相等，那么它们是对顶角

B.两直线平行，内错角相等

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

7.如图，，点在上，过点作的垂线与相交于点．若，则的度数为（）

A. B. C. D.

8.如图，下列条件中，能判断，的是（）

A. B.

C. D.

9.一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（）

A. B. C. D.

10.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（）

A. B. C. D.

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.若，则______．

12.将方程变形为用含的式子表示，则________．

13.一个n边形内角和是，那么__________．

14.如图所示的是一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，则此不等式组的解集是________．

15.如图，在中，，将线段沿线段平移得到线段（点与点对应，且不与点重合），连接和的平分线相交于点．若，则的度数是________．（用含的式子表示）

三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（1）计算：

（2）解方程组

17.如图，在平面直角坐标系中，点，点，点

（1）在平面直角坐标系中描出各点，并画出．

（2）求的面积；

（3）将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，请在图中画出，并写出点的坐标．

18.为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，从我做起”环保知识竞赛活动，该校有2000名学生，从中随机抽取部分学生进行测试（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）．并对测试成绩进行整理与

描述，绘制不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：

成绩分组（x/分）

频数（人）

90

20

（1）本次竞赛共抽取了多少名学生参赛？

（2）求m，n的值；

（3）若竞赛成绩80分以上（含80分）优秀，请你通过样本估计总体中优秀大约有多少名学生？

19.大连大樱桃久负盛名，李伯伯为了丰富自家大樱桃的品种，计划购买美早和黄水晶两个品种的树苗，经了解，棵美早树苗和棵黄水晶树苗共需元；棵美早树苗和棵黄水晶树苗共需元．

（1）求这两种树苗的单价各多少元？

（2）为了错峰成熟，尽量达到供需平衡，李伯伯欲购买的美早树苗比黄水晶多棵，总费用不超过元，最多可以购买美早树苗多少棵？

20.（1）完成下面的证明．

已知：如图1，直线被直线所截，．

求证：．

证明：，

________（________）．

，

________（________）．

．

（2）如图2，在中，是边上的高，平分，若，，求的度数．

21.在中，是的角平分线，点在射线上，．

（1）如图1，当点在上，若，求的度数；

（2）当点在的延长线上，请在图2中补全图形，猜想与的数量关系并证明．

22.如图，两面镜子相交于点，当从固定点发出的水平光线经过镜子反射时，．

（1）如图1，若，求的度数；

（2）如图2，当两面镜子的夹角为锐角时，反射光线垂直镜面，光线与镜面平行（原题条件可以看成），求的度数；