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专题05反比例函数中的k值问题

1.如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为_______．

2.如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝（k≠0）图象上，则k的值（）

A.﹣12 B.﹣15 C.﹣20 D.﹣30

3．如图，直线y＝﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在直线AB的左侧作正方形ABDC，反比例函数y＝的图象经过点D，则k的值是（）

A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6

4.如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°

，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）

A.9 B.12 C.15 D.18

5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D．若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（）

A． B． C． D．

6.已知反比例函数的图像经过点，则的值是______．

7．如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，矩形ABOC的面积为3，则k＝．

8．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点．若△PAB的面积为2，则k的值为．

9.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=________．

10．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是．

11.如图，在平面直角坐标系中，?OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象交BC于点D．若CD＝2BD，?OABC的面积为15，则k的值为______．

12.如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，且使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为___________．

13.如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，，将绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到，交于点G，若反比例函数的图象经过点G，则k的值为______．

专题05反比例函数中的k值问题（解析版）

1.如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为_______．

【答案】

【解析】连接，作轴于点，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出是等边三角形，从而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐标，进一步求得．

连接，作轴于点，

由题意知，中点，，，

，

是等边三角形，

，

，，

，

，

，

，

在反比例函数上，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

2.如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝（k≠0）图象上，则k的值（）

A.﹣12 B.﹣15 C.﹣20 D.﹣30

【答案】A

【解析】过A点作AC⊥OB，利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．

过A点作AC⊥OB，

∵AO＝AB，AC⊥OB，OB＝6，

∴OC＝BC＝3，

在Rt△AOC中，OA＝5，

∵AC＝，

∴A（﹣3，4），

把A（﹣3，4）代入y＝，可得k＝﹣12

故选：A．

【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

3．如图，直线y＝﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在直线AB的左侧作正方形ABDC，反比例函数y＝的图象经过点D，则k的值是（）

A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6

【答案】D

【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据全等三角形的判定和性质可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值．

作DF⊥x轴，交x轴于点F，作EB⊥y轴交DF于点E，

∵直线y＝﹣3x+3，

∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝1，

∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，3），

∵BD＝BA，∠BED＝∠BOA，∠EBD＝∠OBA，

∴△BED≌△BOA（AAS），

∴BE＝BO＝3，ED＝OA＝1，∴DF＝2，

∴点D的坐标为（﹣3，2），

∵反比例函数y