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课时规范练13
《素养分级练》P301
基础巩固组
x
1.函数f(x)=e+2x-6的零点所在的区间是()
A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)
答案:C
x2
解析:函数f(x)=e+2x-6是R上的连续增函数,因为f(1)=e-40,f(2)=e-20,所以f(1)f(2)0,所以
函数f(x)的零点所在的区间是(1,2).
2.利用二分法求方程logx=3-x的近似解,可以取的一个区间是()
3
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
答案:C
解析:设f(x)=logx-3+x,则f(x)在(0,+∞)单调递增.因为当连续函数f(x)满足f(a)·f(b)0时,f(x)在区
3
间(a,b)内有零点,即方程logx=3-x在区间(a,b)内有解.因为f(2)=log2-3+20,f(3)=log3-
333
3+3=10,故f(2)·f(3)0,故方程logx=3-x在区间(2,3)内有解,即利用二分法求方程logx=3-x的
33
近似解,可以取的一个区间是(2,3).
3.(2023·江西南昌高三检测)用二分法求函数f(x)=ln(x+1)+x-1在区间(0,1)内零点的近似值,当要
求精确度为0.01时,所需二分区间的次数最少为()
A.5B.6C.7D.8
答案:C
解析:开区间(0,1)的长度等于1,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半,所以经过n次操作后,
1
区间长度变为.因为用二分法求函数f(x)=ln(x+1)+x-1在区间(0,1)内零点的近似值,要求精确度
2ᵅ
1
为0.01,所以0.01,解得n≥7,所需二分区间的次数最少为7.
2ᵅ
ᵆ+ᵄ,ᵆ≤ᵄ,
4.(2023·北京大兴模拟)已知a0,若函数f(x)={有两个不同的零点,则实数a的取值
lnᵆ+2,ᵆᵄ
范围是()
A.0,1B.(0,1)
e2
C.1,+∞D.[1,+∞)
e2
答案:A
1
解析:由x+a=0,得x=-aa,所以x=-a是函数f(x)的一个零点,由lnx+2=0,得x=,要使f(x)有两个
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