新版高中数学选择性必修2练习 导数在研究函数中的应用（2）（A卷基础篇）【解析版】.docVIP

专题5.3导数在研究函数中的应用（2）（A卷基础篇）

（新教材人教A版,浙江专用）

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题,满分50分,每小题5分）

1．（2020·全国高二课时练习）设是区间上的连续函数,且在内可导,则下列结论中正确的是（）

A．的极值点一定是最值点

B．的最值点一定是极值点

C．在区间上可能没有极值点

D．在区间上可能没有最值点

【答案】C

【解析】

根据函数的极值与最值的概念知,的极值点不一定是最值点,的最值点不一定是极值点．可能是区间的端点,连续可导函数在闭区间上一定有最值,所以选项A,B,D都不正确,若函数在区间上单调,则函数在区间上没有极值点,所以C正确．

故选：C.

2．（2020·全国高二单元测试）如图是函数y＝f（x）的导数y＝f（x）的图象,则下面判断正确的是（）

A．在（﹣3,1）内f（x）是增函数

B．在x＝1时,f（x）取得极大值

C．在（4,5）内f（x）是增函数

D．在x＝2时,f（x）取得极小值

【答案】C

【解析】

根据题意,依次分析选项：

对于A,在（﹣3,）上,f′（x）＜0,f（x）为减函数,A错误；

对于B,在（,2）上,f′（x）＞0,f（x）为增函数,x＝1不是f（x）的极大值点,B错误；

对于C,在（4,5）上,f′（x）＞0,f（x）为增函数,C正确；

对于D,在（,2）上,f′（x）＞0,f（x）为增函数,在（2,4）上,f′（x）＜0,f（x）为减函数,则在x＝2时f（x）取得极大值,D错误；

故选：C．

3．（2020·横峰中学高三月考（文））已知函数在处取得极值,则（）

A．1 B．2 C． D．-2

【答案】C

【解析】

,依题意,即.

此时,所以在区间上递增,在区间上递减,所以在处取得极大值,符合题意.

所以.

故选：C

4．（2020·霍邱县第二中学高二月考（文））已知函数的图象在点处的切线斜率为,且函数在处取得极值,则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由题可知：,

则解得,.

经检验,当,时,在处取得极大值,

所以.

故选：C

5．（2020·北京高二期末）已知函数,则）的极大值点为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由,

得：.

由,得：,或.

由,得：.

所以函数的增区间为.函数的减区间为.

所以,是函数的极大值点,是函数的极小值点.

故选：C.

6．（2020·河南信阳市·高二期末（文））设,则函数（）

A．有且仅有一个极小值 B．有且仅有一个极大值

C．有无数个极值 D．没有极值

【答案】A

【解析】

,,

∴单调递增且,

∴当时,,函数单调递减,

当时,,函数单调递增,

故有唯一的极小值点.

故选：A.

7．（2020·绵阳市·四川省绵阳江油中学高二月考（理））函数在内有最小值,则的取值范围为()

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

∵函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0,1）内有最小值,

∴f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a）,

①若a≤0,可得f′（x）≥0,f（x）在（0,1）上单调递增,f（x）在x=0处取得最小值,显然不可能,

②若a＞0,f′（x）=0解得x=±,

当x＞,f（x）为增函数,0＜x＜为减函数,f（x）在x=处取得极小值,也是最小值,

所以极小值点应该在（0,1）内,符合要求．

综上所述,a的取值范围为（0,1）

故答案为B

8．（2020·佳木斯市第二中学高二期末（文））若函数在区间内既存在最大值也存在最小值,则的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由得或,

可以判断在处取得极小值,在处取得极大值.

令,得或,令,得或,

由题意知函数在开区间内的最大、最小值只能在和处取得,

结合函数的图象可得：,解得,

故的取值范围是.

故选：A

9．（2020·全国高三专题练习（文））函数在处有极值,则的值为()

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由题意得：

在处有极值,解得：

经检验满足题意,本题正确选项：

10．（2020·湖北宜昌市·高二期末）若是函数的极值点,则的值为（）

A．-3 B．2 C．-2或3 D．–3或2

【答案】D

【解析】

由题意,知：且,

∴,解得：或.

当时,,即在的左侧,右侧,所以是极值点,而非拐点；

当时,,即在的左侧,右侧,所以是极值点,而非拐点；

故选：D

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共7小题,单空每小题4分,两空每小题6分,共36分）

11．（2020·四川成都市·高三开学考试（文））已知函数,则在上的最小值是_______________.

【答案】

【解析】

在上,有,知：单调递减,

∴,