七年级下册数学第五章相交线与平行线知识框架 .pdfVIP

七年级下册数学第五章相交线与平行线知识框架、知识点及

相应中考真题(含答案）

一、知识框架

二、具体知识点

（一）、两直线的位置关系

平行：两直线无公共点

相交：两直线有且只有一个公共点

重合：两点或两点以上的公共点

（二）、相交线

1、邻补角、对顶角

1

2

3

如图：∠1和∠2是邻补角（∠1和∠2有一条是公共边，另一边是互为反向延长线）

∠1和∠3是对顶角（∠1和∠3有一个公共点，两边互为反向延长线）

注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那

么∠α与∠β不一定是对顶角

⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β

=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.

（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个

2、垂线

⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂

直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

如图所示：AB⊥CD，垂足为O

A

CD

O

B

⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)

⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段

最短

3、垂线的画法

⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，

⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，

⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线

4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

5、三线八角

两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.

如图，直线b,a被直线c所截

①∠1与∠5在截线c的同侧，同在被截直线b,a的上方，叫做同位角（位置相同）

②∠5与∠3在截线c的两旁（交错），在被截直线b,a之间（内），叫做内错角（位置

在内且交错）

③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线ba,之间（内），叫做同旁内角

1

2

4

3

5

6

78

（三）、平行线

1、定义

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b.

2、平行公理

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

3、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

4、两直线平行的判定方法

(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简称：同位角相等，两直线平行

(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

简称：内错角相等，两直线平行

(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

简称：同旁内角互补，两直线平行

(4)如果两条直线没有交点，那么两直线平行.

(5)如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行

5、平行线的性质平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

6、平移

概念：在平面内，将一个图形沿着某一直线方向移动，得到一个新的图形，这样的图形

运动称为平移．

特征：（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图