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集合

一定义

集合是高中数学中最原始的不定义的概念，只给出描述性的说明。某些确定的且不同的对象集在一起就成为集合。组成集合的对象叫做元素。

二集合的抽象表示形式

用大写字母A，B，C……表示集合；用小写字母a，b，c……表示元素。三元素与集合的关系

有属于，不属于关系两种。元素a属于集合A，记作a∈A；元素a不属于集合A，记作a∈A。

四几种集合的命名

有限集：含有有限个元素的集合；无限集：含有无限个元素的集合；

空集：不包含任何元素的集合叫做空集，用⑦表示；

自然数集：N；正整数集：N*或N+；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R。

五集合的表示方法

(一)列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法，例如：{a,b,c}。

注意：凡是以列举法形式出现的集合，往往考察元素的互异性。

(二)描述法：有以下两种描述方式

1．代号描述：

【例】方程x2-3x+2=0的所有解组成的集合，可表示为{x|x2-3x+2=0}。x是集合中元

素的代号，竖线也可以写成冒号或者分号，竖线后面的式子的作用是描述集合中的元素符合的条件。

2．文字描述：将说明元素性质的一句话写在大括号内。

【例】{大于2小于5的整数}；描述法表示的集合一旦出现，首先需要分析元素的意义，

也就说要判断元素到底是什么。

(三)韦恩图法：用图形表示集合定义了两个集合之间的所有关系。

1．子集：如果属于A的所有元素都属于B，那么A就叫做B的子集，记作：A二B，如图1-1所示。

子集有两种极限情况：(1)当A成为空集时，A仍为B的子集；

(2)当A和B相等时，A仍为B的子集。

图1-1

真子集：如果所有属于A的元素都属于B，而且B中至少有一个元素不属于A，那么A叫做B的真子集，记作AB或AB。

真子集也是子集，和子集的区别之处在于A≠B。对于同一个集合，其真子集的个数比子集少一个。

(1)求子集或真子集的个数，由n各元素组成的集合，有2n个子集，有2n-1个真子集；

(2)空集的考查：凡是提到一个集合是另一个集合的子集，作为子集的集合首先可以是

空集，A二B的等价形式主要有：AIB=A，AYB=B。

2．交集：由两个集合的公共元素组成的集合，叫做这两个集合的交集，记作AIB，读作A交B，如图1-2所示。

图1-2图1-3图1-4

3．并集：由两个集合所有元素组成的集合，叫做这两个集合的并集，记作AYB，读作A并B，如图1-3所示。

4．补集：由所有不属于A的元素组成的集合，叫做A在全集U中的补集，记作CA，U

读作A补，如图1-4所示。德摩根公式：

C(AIB)=CAUCB;C(AUB)=CAICB.

UUUUUU

(四)区间表示法：数轴上的一段数组成的集合可以用区间表示，区间分为开区间和闭区间，开区间用小括号表示，是大于或小于的意思；闭区间用中括号表示，是大于等于或小于等于的意思；【例】(2，3)，[2,3]，(2,3]，[2，3]...

第二章函数

一映射与函数的基本概念

(一)映射

A集合中的每个元素按照某种对应法则在B集合中都能找到唯一的元素和它对应，这种对应关系叫做从A集合到B集合的映射。A中的元素叫做原象，B中的相应元素叫做象。

在A到B的映射中，从A中元素到B中元素的对应，可以多对一，不可以一对多。

图2-1是映射图2-2是一一映射图2-3不是映射

(Ⅰ)求映射(或一一映射)的个数，m个元素的集合到n个元素的集合的映射的个数是nm。

(Ⅱ)判断是映射或不是映射：可以多对一，不可以一对多。

(二)函数的概念

定义域到值域的映射叫做函数。如图2-4。高中阶段，函数用f(x)来表示：即x按照对应法则f对应的函数值为f(x)．函数有解析式和图像两种具体的表示形式。偶尔也用表格表示函数。

函数三要素：定义域A：x取值范围组成的集合。值域B：y取值范围组成的集合。对应法则f：y与x的对应关系。有解析式和图像和映射三种表示形