2020年上海新高一新教材数学讲义-专题14 函数(学生版) .pdf

专题14函数

（函数的概念，函数的表示方法）

知识梳理

一、函数的概念

1.函数定义：

xyxD

定义一：如果在某个变化过程中有两个变量，，对于在某个范围内的每一个确定的值按照某种对

yxxx

应法则f，都有唯一的值与它对应，那么就是的函数，记作yfx，叫做自变量，的取值范

Dxy

围叫做函数的定义域，和的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．

定义二：非空数集A到非空数集B的一个对应关系f：AB，使A中每一个元素在B中都有唯一确定

x

的元素和它对应，那么对应关系f：AB叫做A到B的函数，记作yfx，其中xA，yB，

xAxyC

叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域，和的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫

CB

做函数的值域．（一般有）

1xy

注意：、函数定义中要求对定义域中的任何一个，在值域中有且只有一个值和它对应；但并不要求对

yx111

于值域中的每一个也只能有一个和它相对应，即函数的对应法则可以是对，也可以多对，但不可

1xy

以对多（即定义域中一个对应值域中一个以上的）．

2、定义域与值域都必须是非空数集．

3、定义域的表示方法有：集合表示法、区间表示法

2.函数的三要素：定义域、值域和对应关系.

确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

3.相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函

数相等的依据.

注：若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函数？

（不一定。如果函数yx和yx1,其定义域与值域完全相同，但不是相等函数，看两个函数是否

相等，关键是看定义域和对应关系）

4.函数的表示法：

表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法.

函数解析式的求法主要包含：配凑法、待定系数法、换元法、赋值法（方程组法）.

5.函数的定义域、值域：

xxxy

在函数yfx，xA,中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的



fxx