2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第一章　数与式第3讲　整式与因式分解.pptxVIP

2025年湖南中考数学一轮复习考点研析

第一章数与式

第3讲整式与因式分解;考点1;类别;相加减的代数式后面带单位时,要用括号括起来,如(a－b)个.;?;变式1－1(2022·长沙)为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的单价为10元/本,乙种读本的单价为8元/本.设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为()

A.8x元 B.10(100－x)元

C.8(100－x)元 D.(100－8x)元

变式1－2(2023·常德)若a2＋3a－4=0,则2a2＋6a－3=()

A.5 B.1

C.－1 D.0;考点2;类别;1.若单项式中某个字母没有写指数,则它的指数为1.

2.同类项与单项式的系数无关,与字母的顺序无关.;?;变式2－2(2022·永州)若单项式3xmy与－2x6y是同类项,则m=_____.?;考点3;2.幂的运算;3.整式的乘法;am＋an＋bm＋bn;4.整式的除法;类别;1.进行整式的运算时,要充分理解运算法则,正确运用乘法公式.

2.整式混合运算的顺序:(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减.(2)同级运算,从左到右依次进行.(3)如果有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.;例3计算:

(1)(x2)3·(－x)2＋x5·x3;

(2)(2m3)2＋m2·m4－2m8÷m2;

(3)4(x＋1)2－(2x＋5)(2x－5);

(4)[(3a＋b)2－(b＋3a)(3a－b)－6b2]÷2b.;解;变式3－1(2024·湖南)下列计算正确的是()

A.3a2－2a2=1 B.a3÷a2=a(a≠0)

C.a2·a3=a6 D.(2a)3=6a3

变式3－2[新考法]已知x＋y－3=0,则2x·2y的值是()

A.6 B.－6

C.8 D.－8;变式3－3(2024·甘肃)先化简,再求值:[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b,其中a=2,b=－1.;考点4;(a＋b)(a－b);1.提公因式时,如果多项式的第一项是负的,一般要提出“－”号,使括号内的第一项的系数成为正数.提出“－”号后,多项式的各项都要变号.

2.用公式法分解因式时,需要注意以下两点:

(1)能运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反.

(2)能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.;例4分解因式:

(1)3ax2－6axy＋3ay2;

(2)4m2(x－y)＋n2(y－x).;变式4－1(2023·益阳)下列因式分解正确的是()

A.2a2－4a＋2=2(a－1)2

B.a2＋ab＋a=a(a＋b)

C.4a2－b2=(4a＋b)(4a－b)

D.a3b－ab3=ab(a－b)2;变式4－2(2024·威海)分解因式:(x＋2)(x＋4)＋1=________.?

变式4－3已知实数a,b满足a＋b=6,ab=7,则a2b＋ab2的值为_______.?;1.(2022·湘潭)下列整式与ab2为同类项的是()

A.a2b B.－2ab2

C.ab D.ab2c

2.若(x＋a)(x－5)=x2＋bx－10,则ab－a＋b的值是()

A.－11 B.－7

C.－6 D.－55;3.(2024·新疆)若每个篮球30元,则购买n个篮球需要_____元.?

4.(2023·邵阳)分解因式:3a2＋6ab＋3b2=_________.?;5.[新定义]定义一种运算:a△b=a3－b2＋ab＋1,如2△(－3)=23－(－3)2＋2×(－3)＋1=－6.

(1)计算:(－x)△(1－x).

(2)将(1)计算所得的多项式分解因式.;?;解