中考数学知识点18 二次函数概念、性质和图象（1）.pdf

一、选择题

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1.（2019山东省济宁市，8，3分）将抛物线y＝x－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，

得到的抛物线解析式是（）

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A．y＝(x－4)－6B．y＝(x－1)－3C．y＝(x－2)－2D．y＝(x－4)－2

【答案】D

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【思路分析】把抛物线y＝x－6x＋5化成顶点式，再根据“左加右减”方法进行平移．

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【解题过程】y＝x－6x＋5＝(x－3)－4，把向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得y＝(x－

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3－1)－4＋2，即y＝(x－4)－2．

【知识点】抛物线的平移规律．

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2.(2019四川巴中,10,4分)二次函数y＝ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论①b4ac,②abc0,③2a+b－c0,

④a+b+c0,其中正确的是()

A.①④B.②④C.②③D.①②③④

第10题图

【答案】A

【思路分析】根据图象信息,可得开口向下,对称轴为x＝－1,与x轴有两个不同的交点,与y轴交于正半轴,x＝－3

时函数值小于零,据此即可得到有关a,b,c的信息,从而做出判断.

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【解题过程】①:因为图象与x轴有两个不同的交点,所以b－4ac0,即b4ac,故①正确;②:图象开口向下,故a0,

b

图象与y轴交于正半轴,故c0,因为对称轴为x＝－1,所以1,所以2a＝b,故b0,所以abc0,②错误;

2a

③:a0,b0,c0,所以2a+b－c0,③错误;④当x＝1时,y＝a+b+c,由图可得,x＝－3时,y0,由对称性可知,当x＝1

时,y0,即a+b+c0,故④正确.综上所述,①④正确,选A.

【知识点】二次函数的性质,二次函数与一元二次方程的关系,二次函数的对称轴及对称性

3.（2019四川达州，题号9，3分）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF

在一条直线上，点A与点F重合.现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与点B重合时

停止，在这个运动过程中正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时t的函数图像大致是()

【答案】C

【思路分析】可分两种情况，第一种情况重合部分为三角形，第二种情况重合部分为四边形，分别求出对应的函

数关系式即可.

【解题过程】运动过程中，当顶点G在正方形外部时，重合部分为三角形，设运动时间为t，面积S与t的函数

3t2

关系式为y，函数图像为开口向上的二次函数，当顶点G在正方形内部时，重合部分为四边形，设

2

3t2

运动时间为t，面积S与t的函数关系式为y-43t43，函数图像为开口向下的二次函数，故

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选C

【知识点】二次函数的图形与性质