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浅谈初中数学教学中的变式教学

内容摘要：变式教学是连接双基与创新的纽带。在数学课堂中被广泛应用。新课程背景EQ下充分运用变式教学，可拓展学生的思维．促使学生自觉将数学学习技术内化为主体需要，使教学过程成为有利于学生积极探究的过程，提高学生的学习效能。本文首先提出变式教学的本质含义、设计变式的原则，然后论述变式在各种数学题型中的应用，最后强调变式教学的价值。

关键词：初中数学；变式教学；变式原则；有效教学

《数学新课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学教学过程不仅是课本知识的传授，更重要的是对学生能力的训练和情操的培养，尤其要重视学习能力和学习方法的培养。抓住典型习题，寻求多种解题途径，促使学生的思维向多层次、多方向发散。注重这种变式模式的教学，对提高学生分析问题和解决问题的能力大有裨益。

因此，在例题、习题教学中，当学生获得某种基本解法后，教师应引导学生发掘例、习题的潜在因素，通过改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等多种变式途径，强化学生对知识和方法的理解，帮助他们对问题进行多角度、多层次的思考。

一、数学变式教学的本质含义

数学变式教学，是指通过不同角度、不同的侧面、不同的背景，从多个方面变更所提供的数学对象或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征发生变化而本质特征保持不变的教学形式。

初中数学变式教学，对提高学生的思维能力、应变能力是大有益处。变式教学在教学过程中不仅是对基础知识、基本技能和思维的训练，而且也是有效实现新课程三维教学目标的重要途径。

二、变式教学中遵循的几个原则

2.1一题多解，触类旁通

通过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。

【案例1】如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形？

（只剩一个底角和一条底边）

学生给出的三种“补出”方法：

量出∠C度数，画出∠B＝∠C，∠B与∠C的边相交得到顶点A；

②作BC边上的中垂线，与∠C的一边相交得到顶点A；

③“对折”。

看画出的三角形是否为等腰三角形，由此引发全等三角形判定定理的证明。

这道题从不同的角度进行多向思维，把三角形全等的知识点有机地联系起来，发展了学生的多向思维能力。

学生总结出该题的三种常规的办法：

①作∠A的平分线，利用“角角边”

AB相切，⊙与BC、AB相切，求。

（3）如图③，当n大于2的正整数时，若半径的n个等圆⊙、⊙、…、

⊙依次外切，且⊙与AC、BC相切，⊙与BC、AB相切，⊙、⊙、

⊙、…、⊙均与AB边相切，求.

图①图②图③

通过该题学生既学到了新知识，又复习了旧知识，还找到了新旧知识之间的联系。由此还可以将这种类型的问题与现实问题情境相结合，真正做到活学活用。

变式有一块直角三角形的白铁皮，其一条直角边和斜边长分别为60cm和

100cm。若从这块白铁皮上剪出一块尽可能大的圆铁皮，这块圆铁皮的

面积有多大？从余下的白铁皮中再剪出一块尽可能大的圆铁皮，这块圆

铁皮的半径是多少？

多题一解，异中求同

由问题的条件或结论的外形结构，联想到与其形式类似的有关题型，从而获得转化桥梁，打开解题思路。

【案例4】如图1，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm，

要把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为2：1，并且矩形长

的一边位于BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上。求这个矩形零

件的长与宽。

图1图2

变式1如图2，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm，要

把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为2：1，并且矩形长的一

边位于BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上。（1）求这个矩形的周

长；（2）求这个矩形的面积；（3）求△APQ的面积。

变式2如图3，一块铁皮呈三角形，∠BAC=90°，要把它加工成矩形零件，

使矩形一边位于BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上。试问：PS、

BS、CR之间有何关系？为什么？

图3图4

变式3如图4，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm，要

把它加工成矩形零件，矩形的一边位于BC上，另两个顶点分别在边AB、

AC上。求这个矩形面积的最