2022年全国初中数学竞赛模拟试卷及答案解析 .pdf

2022年全国初中数学竞赛模拟试卷

一、填空题（共7小题，每空2分，满分20分）

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1．（2分）已知m﹣n＝﹣5，m+n＝13，那么m+n＝．

2．（2分）如图，以AB为直径画一个大半圆，BC＝2AC，分别以AC，CB为直径在大半圆

内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积的比等于．

3．（2分）加油站A和商店B在马路MN的同一侧（如图），A到MN的距离大于B到MN

的距离，AB＝7米，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距

离之差最大时，这个差等于米．

4．（4分）如图，有个正方形，有个三角形．

5．（2分）在平面直角坐标系中，点P[m（m+1），m﹣1]（m为实数）不可能在第象

限．

6．（4分）某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用

60座客车，可以少租一辆，且余30个座位．则该校去参加春游的人数为；若已

知45座客车的租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，这次春游同时租用这两

种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独一种客车要节省，按这

种方案需要租金元．

7．（2分）如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△PAB＝5，S△PAD＝2，则阴影部分的面

积为．

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二、选择题（共1小题，每小题4分，满分2分）

8．（2分）如果a，b，c均为正数，且a（b+c）＝152，b（c+a）＝162，c（a+b）＝170，

那么abc的值是（）

A．672B．688C．720D．750

三、解答题（共9小题，满分100分）

9．（8分）已知a，b，c都是整数，当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时，那么代数式5a+7b

﹣22c的值是否一定能被13整除，为什么？

10．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AM＝MN＝ND，BE＝EF＝FC，四边形ABEM，

ᵄ

MEFN，NFCD的面积分别记为S，S和S，求2=？

123

ᵄ+ᵄ

13

（提示：连接AE、EN、NC和AC）

11．（9分）已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数．是否存在n，使得5n+3是

质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存在，请说明理由．

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12．（10分）某市电话号码原为六位数，第一次升位是在首位数和第二位数之间加上3成为

一个七位数；第二次升位是在首位数前加上2成为一个八位数，某人发现他家中的电话

号码升位后的八位数恰好是原六位数的电话号码33倍．问这家原来的电话号码是多少？

13．（10分）如图，一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格的“小九宫”格，

其中，有一些方格填有1至9的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的

正整数，使每行、每列和每个“小九宫